内蒙古呼伦贝尔市海拉尔第一中学2024?2025学年高二下学期第一次月考数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．在等差数列中，，，则（????）
A．4 B．5 C．6 D．8
2．曲线在点处的切线的方程为（????）
A． B．
C． D．
3．已知数列的前项和为，若，则（????）
A．0 B．1 C．3 D．
4．已知是以为公比的等比数列，，，则（????）
A． B． C． D．
5．已知数列均为等差数列，，，则（????）
A．9 B．18 C．16 D．27
6．若双曲线的焦距是其实轴长的2倍，则的渐近线方程为（???）
A． B． C． D．
7．已知数列满是，，则的最小值为（????）
A． B． C．16 D．18
8．已知等差数列的前项和为，，，则（????）
A．数列为等差数列 B．
C． D．当且仅当或时，取得最大值
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列求导数运算正确的是（????）
A． B．
C． D．
10．设等差数列的前项和为，公差为.已知，，，则（????）
A．数列的最小项为第项 B．
C． D．时，的最大值为
11．设等比数列的公比为，前项积为，下列说法正确的是（????）
A．若，且，则使得成立的的最大值为20
B．若，则
C．若，且为数列的唯一最大项，则
D．若，则
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知、为实数，函数在处的切线方程为，则的值.
13．设为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与在第一象限的部分交于点，若为等腰三角形，则的离心率为.
14．已知数列的前项和为，，，则.
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知数列的前项和，数列满足，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
16．已过抛物线C：的焦点为，且抛物线的焦点到准线的距离为2．
(1)求该抛物线的方程；
(2)在抛物线上求一点，使得点到直线的距离最短；
(3)过点的直线与抛物线交于两点，且为的中点，求直线的方程．
17．已知正项数列的前项和为，且满足：，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18．已知椭圆的下焦点为，其离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的直线与椭圆交于两点（直线与坐标轴不垂直），过作轴的垂线，垂足分别为，若直线与交于点，证明：点的纵坐标为定值.
19．已知数列，若为等比数列，则称具有性质P.
(1)若数列具有性质P，且，，求的值；
(2)若，求证：数列具有性质P；
(3)设，数列具有性质P，其中，，，若，求正整数m的取值范围.
参考答案
1．【答案】C
【详解】设等差数列的公差为，
，
所以.
故选C.
2．【答案】C
【详解】由，得到在处切线的斜率为，
故在点处的切线方程为：，整理得：
故选C.
3．【答案】C
【详解】因为，所以，
故选C.
4．【答案】A
【详解】因为数列是以为公比的等比数列，且，，
则，解得.
故选A.
5．【答案】A
【详解】因为，，
所以，
所以，
故选A.
6．【答案】B
【详解】由题意可得：，所以，
则，所以的渐近线方程为.
故选B.
7．【答案】C
【详解】
，
数列是以10为首项，1为公差的等差数列
，
当且仅当，即时，取最小值16.
故选C.
8．【答案】D
【详解】等差数列中，，解得，，解得，
所以等差数列的公差，，
前项和，
对于选项A，因为，又为常数，
因此数列是等比数列，所以选项A错误，
对于选项B，，所以选项B错误，
对于选项C，因为，显然数列是等差数列，
因此，所以选项C错误，
对于选项D，因为等差数列单调递减，前项均为正数，第项为，从第项起都为负数，
因此当或时，取得最大值，所以选项D正确，
故选D.
9．【答案】BCD
【详解】对于选项A：，所以选项A错误.
对于选项B：，所以选项B正确.
对于选项C：，所以选项C正确.
对于选项D：，所以选项D正确.
故选BCD.
10．【答案】ABC
【详解】对于C选项，由且，可知，故C正确；
对于B选项，由，可得，故B正确；
对于D选项，因为，，
所以，满足的的最大值为，故D错误；
对于A选项，由上述分析可知，当且时，；
当且时，，
所以，当且时，，
当且时，，
当且时，.
由题意可知单调递减，
所以当且时，，
由题意可知单调递减，即有，
所以，
由不等式的性质可得，
从而可得，
因此，数列的最小项为第项，故A正确.
故选ABC.
11．【答案】ABC
【详解】对于A，，，，则，
由，得，则，，
数列为单调递减数列，因此数列前10项都大于1，从第11项起都小于1，
当时，数列单调递增，当时，数列单调递减，
又，，，
则使得成立的的最大值为20，A正确；
对于D，由，得，则，D错