22届华杯赛试题及答案
一、单项选择题（每题2分，共10题）
1.若一个整数能表示成\(a^{2}+b^{2}\)（\(a\)、\(b\)是整数）的形式，则称这个数为“完美数”。例如，因为\(5=2^{2}+1^{2}\)，所以\(5\)是一个“完美数”。已知\(M\)是一个“完美数”，且\(M=x^{2}+4xy+5y^{2}-12y+k\)（\(x\)、\(y\)是整数），则\(k\)的值为（）
A.12B.13C.14D.15
2.甲、乙、丙、丁四人进行乒乓球比赛，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了（）场。
A.0B.1C.2D.3
3.一个长方体，若将长增加\(3\)厘米，则体积增加\(60\)立方厘米；若将宽增加\(3\)厘米，则体积增加\(120\)立方厘米；若将高增加\(3\)厘米，则体积增加\(150\)立方厘米。原长方体的表面积是（）平方厘米。
A.240B.260C.280D.300
4.从\(1\)到\(100\)的自然数中，每次取出两个不同的自然数相加，使它们的和小于\(100\)，那么共有（）种不同的取法。
A.2400B.2450C.2500D.2550
5.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是三个不同的质数，且满足\(ab+c=2018\)，则\(a+b+c\)的和最小是（）
A.44B.48C.50D.52
6.把一个棱长为\(6\)厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）立方厘米。
A.18πB.36πC.54πD.72π
7.有含糖量为\(7\%\)的糖水\(600\)克，要使其含糖量加大到\(10\%\)，需要再加入（）克糖。
A.20B.30C.40D.50
8.一个圆柱体和一个圆锥体的底面半径之比是\(2:3\)，高之比是\(3:2\)，则它们的体积之比是（）
A.2:1B.3:1C.4:1D.6:1
9.用\(1\)、\(2\)、\(3\)、\(4\)、\(5\)这五个数字组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（）个。
A.48B.60C.72D.96
10.某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去（）位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）。
A.7B.8C.9D.10
二、多项选择题（每题2分，共10题）
1.以下哪些图形是轴对称图形（）
A.平行四边形B.等腰三角形C.圆D.梯形
2.下面哪些数是\(3\)的倍数（）
A.123B.345C.789D.987
3.长方体有（）
A.6个面B.8个顶点C.12条棱D.4条高
4.以下属于最简分数的有（）
A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{4}{6}\)C.\(\frac{5}{7}\)D.\(\frac{9}{15}\)
5.下列说法正确的是（）
A.所有的偶数都是合数B.两个奇数的和一定是偶数
C.质数只有两个因数D.一个数的因数一定比它的倍数小
6.能同时被\(2\)、\(3\)、\(5\)整除的数的特征是（）
A.个位上是\(0\)B.各位数字之和是\(3\)的倍数
C.个位上是\(5\)D.各位数字之和是\(9\)的倍数
7.以下是正方体展开图的有（）
A.1-4-1型B.2-3-1型C.2-2-2型D.3-3型
8.三角形按角分类可以分为（）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
9.以下运算结果正确的是（）
A.\(2^{3}=6\)B.\(3^{2}=9\)C.\((-2)^{3}=-8\)D.\((-3)^{2}=-9\)
10.下列关于比例尺的说法正确的是（）
A.比例尺是图上距离与实际距离的比
B.比例尺的前项一定是\(1\)
C.比例尺有数值比例尺和线段比例尺
D.实际距离=图上距离÷比例尺
三、判断题（每题2分，共10题）
1.所有的自然数不是质数就是合数。（）
2.圆的周长和直径成正比例。（）
3.把一个三角形按\(2:1\)放大后，它每个角的度数也扩大到原来的\(2