指数与对数运算
课标解读1.通过对有理数指数幂、实数指数幂含义的认识,掌握指数幂的运算性质.2.理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.3.能够利用指数与对数运算解决一些简单的实际问题.
1强基础固本增分2研考点精准突破目录索引
1强基础固本增分
知识梳理1.指数及指数运算根式概念若一个(实)数x的n次方(n∈N,n≥2)等于a,即,则称x是a的n次方根?性质当n是奇数时,数a的n次方根记作,正数的n次方根是一个,负数的n次方根是一个?当n是偶数时,正数a的n次方根有两个,它们互为,记作±(a0),负数没有偶次方根?0的n次方根是0xn=a正数负数相反数
实数指数幂有理指数幂的运算法则ar·as=?(ar)s=?(ab)r=?a0,b0,r,s∈Qar+sarsarbr
2.对数及对数运算概念性质底数的限制a0,且a≠1对数式与指数式的互化:ab=N??负数和零没有对数1的对数是:loga1=?底数的对数是:logaa=?常用对数:lgN=log10N自然对数lnN=logeN(e=2.71828…)运算性质loga(M·N)=?a0,且a≠1,M0,N0=?logaMn=(n∈R)?换底公式logab=(a0,且a≠1;c0,且c≠1;b0)0011NlogaM+logaNlogaM-logaNnlogaM如果(a0且a≠1),那么b叫作以a为底,(正)数N的对数,记作b=,其中a叫作对数的,N叫作对数的?ab=NlogaN底数真数b=logaN
常用结论(a,b,c,d,am均大于0且不等于1,n∈R).2.对数值的符号规律:logab0?(a-1)(b-1)0,logab0?(a-1)(b-1)0,其中a0,a≠1,b0.
自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)2.log2a2=2log2|a|.()3.若MN0,则loga(MN)=logaM+logaN(a0,a≠1).()×√××
题组二回源教材5.(湘教版必修第一册习题4.1第10题改编)已知x1,且x+x-1=3,则1
题组三连线高考7.(2021·天津,7)若2a=5b=10,则=()A.-1 B.lg7 C.1 D.log710C
8.(2022·浙江,7)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=()C
9.(2021·全国甲,理4)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(≈1.259)()A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6?C
2研考点精准突破
考点一指数幂的运算10
考点二对数的运算(多考向探究预测)考向1对数式的化简与计算D
-12
考向2指数式与对数式的综合运算C
A
变式探究-1
C
考点三指数与对数运算的实际应用例4(1)放射性核素锶89的质量M会按某个衰减率衰减,设初始质量为M0,质量M与时间t(单位:天)的函数关系为(其中h为常数),若锶89的半衰期(质量衰减一半所用的时间)约为50天,那么质量为M0的锶89经过30天衰减后质量大约变为()(参考数据20.6≈1.516)A.0.72M0 B.0.70M0C.0.68M0 D.0.66M0D
(2)(2024·湖南长沙模拟)二维码与我们的生活息息相关,我们使用的二维码主要是21×21大小的,即441个点.根据0和1的二进制编码规则,一共有2441种不同的码,假设我们1万年用掉3×1015个二维码,那么所有二维码大约可以用()(lg2≈0.301,lg3≈0.477)A.10117万年 B.10118万年C.10119万年 D.10200万年A
C