集宁二中2024-2025学年下学期高二年级月考检测卷
数学
注意：本试卷包含两卷，第一卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置
.第二卷为非选择题，所有答案必须填在答题卡的相应位置，答案写在试卷上均无效，不予记
分.
第一卷
一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.在等差数列中，，，则（）
A.17B.18C.19D.20
【答案】C
【解析】
【分析】利用已知条件列方程组求出，从而可求出
【详解】设等差数列的公差为，则由题意可得
，解得，
所以，
故选：C
2.已知函数，则（）
A.2B.C.4D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据导数的定义计算可得.
【详解】因为，则
.
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故选：D
3.已知函数（是的导函数），则（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】对于原函数和导函数，分别取，代入运算求解即可.
【详解】因为，则，
又因为，
当时，，解得，
所以.
故选：D.
4.已知函数存在单调递减区间，则的取值范围是
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】函数存在单调递减区间可转化为当时，有解，等价于在上有
解；令，利用导数求得的最小值，从而可得的取值范围.
【详解】由题意得：
函数存在单调递减区间
当时，有解，即当时，有解
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等价于在上有解
令，则
当时，，当时，
则在上单调递减，在上单调递增；
本题正确选项：
【点睛】本题考查能成立问题求解，关键是能够将函数存在单调递减区间转化为有解的问题，
进而通过分离变量的方式将问题转化为所求变量与函数最值之间的关系问题，属于常考题型.
5.已知在处的极大值为5，则（）
A.B.6
C.或6D.或2
【答案】B
【解析】
【分析】求出函数的导数，利用极大值及极大值点求出并验证即得.
【详解】函数，求导得，
依题意，，即，解得或，
当时，，
当或时，，当时，，因此在处取得极小值，不符
题意；
当时，，
当时，，当或时，，因此在处取得极大值，符合
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题意，
所以，所以.
故选：B
6.已知函数，则关于的不等式的解集为（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数奇偶性，以及求导判断函数的单调性，即可求解相应不等式.
【详解】，
，为奇函数，
则，
，，
，为减函数，
又，
则，
，
或.
故选：C
7.函数的图象大致是（）
A.B.
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C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】判断的奇偶性和在上的单调性，即可唯一确定正确选项.
【详解】设，则的定义域是，同时
，故是奇函数，排除B选项；
当时，，，所以当时，；当时，.
故在上递增，在上递减，能够体现在上先递增后递减的图象只有D选项
.
故选：D.
8.若过点可以作三条直线与曲线：相切，则的取值范围是（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用导数的几何意义求得切点处的切线方程，根据经过，得到关于的函
数关系，然后利用导数研究单调性，结合最值和极限，可以得到的取值范围.
【详解】设一个切点为，
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则由，可得该点处的切线方程，
当经过点时，有，即，
则过点切线的条数即为方程的解的个数.
设，则，
当或时，当时，，
所以在，上单调递减，在上单调递增.
当时，，当时，，
又由，，可得时，有三个解，
故选：D.
二?多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.函数的导函数的图象如图所示，则（）
A.是函数的极值点B.3是函数的极大值点
C.在区间上单调递减D.1是函数的极小值点
【答案】AC
【解析】
【分析】根据导函数的图象，得出函数的单调区间，进而即可得出函数的极值情况.
【详解】对于A项，由图象可知，
当时，，所以在上单调递增；
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当时，，所以在上单调递减.
所以，在处取得极大值.故A正确；
对于B项，由图象可知，
当时，恒成立，且不恒为0，所以在上单调递减.
所以，3不是函数的极大值点.故B错误；
对于C项，由B可知，在区间上单调递减.故C正