赤峰四中2023-2024学年第二学期月考试题
高二数学
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1.下列求导运算正确的是（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据求导公式逐个分析判断.
【详解】对于A，，所以A错误，
对于B，，所以B错误，
对于C，，所以C错误，
对于D，，所以D正确.
故选：D
2.从4名男生和6名女生中选出3名学生，则恰有1名男生和2名女生的概率为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出从4名男生和6名女生中选出3名学生的方法数和恰有1名男生和2名女生的方法数，然后
利用古典概型的概率公式求解即可.
【详解】因为从4名男生和6名女生中选出3名学生有种方法，
选出的3名学生中恰有1名男生和2名女生有种方法，
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所以所求概率为.
故选：A
3.已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）．
AB.eC.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据在上恒成立，再根据分参求最值即可求出．
【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以，
设，所以，所以在上单调递增，
，故，即，即a的最小值为．
故选：C．
4.设椭圆的离心率分别为．若，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定的椭圆方程，结合离心率的意义列式计算作答.
【详解】由，得，因此，而，所以.
故选：A
5.已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则
A.2B.4C.16D.8
【答案】D
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【解析】
【分析】利用等比数列性质求出a7，然后利用等差数列的性质求解即可．
【详解】等比数列{an}中，a3a11＝4a7，
可得a72＝4a7，解得a7＝4，且b7＝a7，
∴b7＝4，
数列{bn}是等差数列，则b5+b9＝2b7＝8．
故选D．
【点睛】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力．
6.中国古代五经是指：《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》，甲、乙2名同学各自选两种书作为兴
趣研读，则这两人选读的课外读物中恰有一种相同的选法（）
A.30种B.60种C.120种D.240种
【答案】B
【解析】
【分析】甲、乙2名同学先选相同的书，然后再从剩下的4本书中选2本，分给甲、乙2名同学即可.
【详解】由题意得甲、乙2名同学先选相同的书，有种选法，
然后从剩下的4本书中选2本，分给甲、乙2名同学，有种选，
所以由分步乘法原理可知共有种选法.
故选：B
7.有3个工厂生产同一型号的产品，甲工厂生产的产品次品率为0.06，乙工厂和丙工厂生产的产品次品率
均为0.05，生产的产品混放在一起，已知甲、乙、丙工厂生产的产品数分别占总数的25%，30%，45%，则
任取一件产品是次品的概率（）
A.0.0525B.0.0535C.0.225D.0.06
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意利用全概率公式求解即可.
【详解】由题意可得任取一件产品是次品的概率为
.
故选：A
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8.已知，，，则，，的大小关系是（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过比较的大小，可比较的大小，由于，则
，构造函数，利用导数求出其最小值，从而可比较的大小，
进而可得答案.
【详解】因为，，
所以，
因为，
所以，
令，则
，
当时，，当时，，
所以在上递减，在上递增，
所以，
所以当时，，
所以，所以，
所以，所以，
综上.
故选：D
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【点睛】关键点点睛：此题考查比较大小，考查导数的应用，解题的关键是对变形，然后构造函数，利
用导数判断其单调性求出最值，然后比较大小，考查计算能力和转化思想，属于较难题.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项
是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.已知函数，则（）
A.有两个极值点B.有三个零点
C.点是曲线的对称中心D.直线是曲线的切线
【答案】AC
【解析】
【分析】利用极值点的定义可判断A，结合的单调性、