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2015年初中毕业升学考试（湖南郴州卷）数学【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知在数a，b，c，d，e，f中a，b为倒数，c，d互为相反数，e是绝对值，f的算术平方根是8．则的值是（????）
A． B． C． D．
2．不一定相等的一组是（????）
A．与 B．与 C．与 D．以上都不对
3．下列计算正确的是（????）
A． B． C． D．
4．如图，正方形边长为2，以所在直线为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为（????）
A．8 B．4 C． D．
5．下列图形是轴对称图形的有（）个
A．2 B．3 C．4 D．5
6．下列说法正确的是（??????）
A．要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用普查的方式．
B．一组数据3、4、4、6、8、5的中位数是4．
C．必然事件的概率是1，随机事件的概率大于0而小于1．
D．若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则甲组数据更稳定．
7．在平面直角坐标系中，一次函数它的大致图象是（????）
A． B． C． D．
8．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝(???)
??
A．56° B．68° C．48° D．64°
二、填空题
9．我州矮寨特大悬索桥是目前世界上跨峡谷最长的钢桁梁悬索桥．这座连接吉首、茶峒两岸高山，横跨峡谷的悬索桥，破解五大世界难题，于2011年底通车，预计投资1650000000元，将这个数用科学记数法可表示为元（保留三个有效数字）．
10．已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是
11．因式分解：．
12．函数的定义域是.
13．一副三角板如图放置，，，，则．
14．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，则△ABC的形状：
??
15．某校安排三辆车，组织九年级学生去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为．
16．将数1个1，2个，3个，…，n个(n为正整数)顺次排成一列：1、、、、、、…、、…，记…，，，…，，则S2019=．
三、解答题
17．计算:
18．解不等式组，并写出它的正整数解．
19．如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．
(1)求m，n的值及反比例函数的解析式；
(2)请问：在直线y＝﹣x+2上是否存在点P，使得S△ACP＝S△BDP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题
(1)这次接受调查的家长总人数为________人；
(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；
(3)若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少．
21．哈尔滨亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”深受大家喜爱，某商品经销店欲购进吉祥物胸章和冰箱贴，用160元购进的冰箱贴与用240元购进的胸章数量相同，每个胸章的进价比冰箱贴多10元．
(1)求每个胸章和冰箱贴的进价分别为多少元？
(2)若该商店冰箱贴每个售价24元，胸章每个售价35元，这两种纪念品共购进1000件，且全部售出后总获利不低于4900元，问冰箱贴最多购进多少件？
22．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝4km．从A测得灯塔C在北偏东60°的方向，从B测得灯塔C在北偏西27°的方向，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0.1km）．(参考数据∶sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈1.73)
23．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限的图象经过点C，已知点，将线段绕点C顺时针旋转，点A的对应点恰好落在y轴点处，过点C作轴于点D，作轴于点E．
(1)求证：四边形为正方形；
(2)求反比例函数的解析式．
24．已知反比例函数（为常数，且）．
(1)若在其图象的每一个分支上，随增大而增大，求的取值范围；
(2)若