四川省宜宾市叙州区第一中学校2024届高三一模数学（理）
一、选择题（每题5分，共50分）
1.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$处取得极值，则下列结论正确的是（）。
A.$a=0$
B.$b=0$
C.$a\neq0$
D.$c=0$
2.已知向量$\vec{a}=(2,3)$和$\vec{b}=(1,4)$，则向量$\vec{a}$与$\vec{b}$的点积为（）。
A.5
B.5
C.10
D.10
3.在直角坐标系中，点$A(1,2)$关于直线$y=x$的对称点坐标为（）。
A.$(1,2)$
B.$(2,1)$
C.$(2,1)$
D.$(1,2)$
4.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)$，其中$a_1=3$，$d=2$，则数列的前10项和为（）。
A.110
B.120
C.130
D.140
5.已知圆$C$的方程为$(x2)^2+(y3)^2=4$，点$P(4,5)$在圆$C$内部、外部还是圆上？（）
A.内部
B.外部
C.圆上
D.无法确定
二、填空题（每题5分，共30分）
6.已知函数$f(x)=\frac{1}{x1}$，则当$x1$时，$f(x)$的值域为______。
7.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_5=10$，$a_8=18$，则公差$d$为______。
8.若复数$z=23i$，则$|z|$的值为______。
9.在三角形$ABC$中，若$AB=5$，$BC=8$，$AC=7$，则$\cosB$的值为______。
三、解答题（共70分）
10.（12分）已知函数$f(x)=x^33x+2$，求：
函数的极值点；
当$x$在$[0,2]$区间内时，函数的最大值和最小值。
11.（12分）在直角坐标系中，直线$l$的方程为$y=mx+b$（$m,b$为常数），圆$C$的方程为$(x3)^2+(y4)^2=25$。若直线$l$与圆$C$相切，求$m$和$b$的值。
12.（14分）已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=\frac{n^2}{2}+n$，求：
数列的通项公式；
数列的前10项和。
13.（14分）在四面体$ABCD$中，已知$AB=BC=BD=CD=4$，求：
四面体$ABCD$的体积；
面积最大的三角形面积。
14.（14分）已知随机变量$X$服从正态分布$N(\mu,\sigma^2)$，若$P(X2)=0.8$，$P(X4)=0.2$，求$\mu$和$\sigma$。
注意事项：
1.本试卷内容基于高三一模数学（理）考试的特点，涵盖函数、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计等模块。
2.试题难度适中，注重基础知识和综合能力的考查。
一、选择题答案
1.A
2.B
3.B
4.D
5.C
6.A
7.D
8.B
9.C
10.A
二、填空题答案
11.极值点为x=1，最大值为f(2)=2，最小值为f(0)=0
12.m=3，b=5
13.体积为8，最大三角形面积为12
三、解答题答案
14.mu=3，sigma=2
1.函数模块
函数的定义域与值域
函数的单调性、奇偶性
函数的极值与最值
2.三角函数模块
三角函数的基本性质（周期性、奇偶性、单调性）
三角恒等变换
解三角形
3.立体几何模块
空间几何体的表面积与体积
空间线面关系与证明
4.解析几何模块
圆锥曲线的定义与性质
直线与圆锥曲线的位置