天津市蓟州区擂鼓台中学2024?2025学年高二下学期4月月考数学试题
一、单选题（本大题共9小题）
1．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：m，t的单位：s），则时的瞬时速度为（????）
A． B． C． D．
2．下列求导运算正确的是（????）
A． B．
C． D．
3．若，则等于
A． B． C． D．以上都不是
4．若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（????）
A．－4 B．－3 C．4 D．3
5．已知函数，则（????）
A． B． C． D．
6．函数的单调增区间为（????）
A． B． C． D．
7．函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（）
A． B．
C． D．
8．若函数在上单调递增，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
9．直线过点且与曲线相切，则直线的倾斜角为（????）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题）
10．已知函数在处的导数，则a的值为．
11．函数在处有极值10，则的值为．
12．若函数在上无极值点，则实数的取值范围是.
13．如果函数在上的最大值是2，那么在上的最小值是.
14．若关于的方程有解，则实数的取值范围是．
15．已知，则下列正确的为.
①曲线在处的切线平行于轴????②的单调递减区间为
③的极小值为????????????????????????④方程没有实数解
三、解答题（本大题共3小题）
16．已知函数，曲线在点处切线方程为.
(1)求实数的值；
(2)求的单调区间，并求的极大值.
17．如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱BC，CD的中点.
??
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值.
18．已知函数，
（1）若，求函数的极值；
（2）设函数，求函数的单调区间；
（3）若对内任意一个，都有成立，求的取值范围.
参考答案
1．【答案】D
【解析】利用导数求瞬时速度即可
【详解】∵，
∴
故选D.
2．【答案】D
【详解】选项A.,故选项A不正确.
选项B.,故选项B不正确.
选项C.,故选项C不正确.
选项D.,故选项D正确.
故选D.
3．【答案】A
【详解】主要考查瞬时变化率、平均变化率以及导数的概念．
解：==，故选A．
4．【答案】D
【详解】因为，所以，
当时，，
所以曲线在点处的切线的斜率等于3，
所以直线的斜率等于，
即，解得，
故选D.
5．【答案】A
【详解】因为，则，
所以，，解得，所以，，
因此，.
故选A.
6．【答案】C
【详解】解:由题知,定义域为,
所以,
令,解得,
所以的单调增区间为:.
故选C.
7．【答案】C
【详解】由图象可知，在区间上，
在区间上，
所以不等式的解集为.
故选C.
8．【答案】A
【详解】由题意可得：，
令，可得，
原题意等价于在上恒成立，
因为开口向下，对称轴，
可得在上单调递减，
当时，取到最大值，
所以的取值范围是.
故选A.
9．【答案】B
【详解】，设切点为，切线的倾斜角为，
则且，故，
故，故，
故选B.
10．【答案】1
【详解】由，得，
，得.
11．【答案】
【详解】解∵函数
∴，
又∵函数，当时有极值10，
∴，∴或
当时，有不等的实根满足题意；
当时，有两个相等的实根，不满足题意；
∴
12．【答案】
【详解】因为函数在R上无极值点，故函数单调递增，所以恒成立，即恒成立，又，所以.
13．【答案】/-0.5
【详解】，则，
令，得或.
当时，，则为增函数；
当时，，则为减函数.
∴当时，取得最大值为a，得，
又，.
∴在上，的最小值为.
14．【答案】
【详解】设，则.
①若，则，为上的增函数.
∵时，
∴有且只有一个零点，即此时方程有解.
②若，令，得，即在上为增函数；
令，得，即在上为减函数.
要使函数有零点，需，即，解得.
∴时，有零点，即此时方程有解.
综上所述，.
15．【答案】①③
【详解】因为且，对函数求导得，
所以，，
所以曲线在处的切线斜率，即切线平行于轴，①正确；
令，得，令，得或，
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为，，
所以当时，函数取得极小值为，②错误，③正确；
当时，，当时，，且，故的图象与直线有一个交点，
所有方程有一个实数解，从而④错误．
16．【答案】(1)
(2)函数在单调递增，函数在单调递减；极大值为
【详解】（1），
因为曲线在点处的切线方程为，
所以，解得.
（2）由（1）可知：，
.
由解得或，此时函数在单调递增；
由解得，此时函数在单调递减.
故当时，函数取得极大值，极大值为.
17．