陕西省渭南市三贤中学2024?2025学年高二下学期4月期中考试数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．设集合，则（????）
A． B． C． D．
2．已知向量,则ABC=
A．30 B．45 C．60 D．120
3．已知等差数列的前项和为，若，则（????）
A． B． C．1 D．
4．“十二平均律”??是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为
A． B．
C． D．
5．设，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若，且为第四象限角，则的值等于
A． B． C． D．
7．记为等比数列的前n项和.若，，则（????）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．若函数在上单调递增，则的取值范围是
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列三角式中，值为1的是（????）
A． B．
C． D．
10．在数列中，，，下列结论正确的是（????）
A．数列是等比数列
B．数列是等差数列
C．
D．数列是递增数列
11．已知函数的图像关于点中心对称，则（????）
A．在区间单调递减
B．在区间有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
三、填空题（本大题共3小题）
12．复数的实部为．
13．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是.
14．曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知函数f（x）＝
（1）求a的值；
（2）求f（f（2））的值；
（3）若f（m）＝3，求m的值.
16．已如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，平面，M，N分别是AB，PC的中点，.
（1）求证：平面
（2）求证：平面PCD.
17．已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．
18．记为数列的前项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
19．设函数x∈R，其中a,b∈R.
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0=3；
（Ⅲ）设a＞0,函数g（x）=|f（x）|,求证：g（x）在区间[0,2]上的最大值不小于.
参考答案
1．【答案】B
【详解】，故，
故选B.
2．【答案】A
【详解】试题分析：由题意，得，所以，故选A．
【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．
3．【答案】D
【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成和来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.
【详解】方法一：利用等差数列的基本量.
由，根据等差数列的求和公式，，
又.
故选D.
方法二：利用等差数列的性质.
根据等差数列的性质，，由，根据等差数列的求和公式，
，故.
故选D.
方法三：特殊值法.
不妨取等差数列公差，则，则.
故选D.
4．【答案】D
【详解】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.
详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，
所以，
又，则
故选D.
点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种：
（1）定义法，若（）或（），数列是等比数列；
（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.
5．【答案】A
【详解】因为可得：
当时，，充分性成立；
当时，，必要性不成立；
所以当，是的充分不必要条件.
故选A.
6．【答案】D
【详解】∵sina=,且a为第四象限角,
∴，
则，
故选D.
7．【答案】A
【详解】∵为等比数列的前n项和，，
∴，，成等比数列
∴，
∴，
∴.
故选A.
8．【答案】C
【详解】试题分析：对恒成立，
故，即恒成立，
即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得．故选C．
【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界