梅青中学高一级周末检测题（数学）2018.5.13
(一元二次不等式及其解法)
班级：姓名：座号：成绩：
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
二、填空题：
9:10:11:12：
一、选择题：（5X8=40）
1.函数f(x)=的定义域为()
A.[-2,1] B.(-2,1]C.[-2,1) D.(-∞,-2]∪[1,+∞)
2.不等式ax2+bx+20的解集是(-,),则a+b的值是()
A.10 B.-10 C.14 D.-14
3.在R上定义运算“☉”:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)0的实数x的取值范围为()
A.(0,2) B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2)
4.若不等式2kx2+kx-0对一切实数x都成立,则k的取值范围为()
A.(-3,0) B.[-3,0) C.[-3,0] D.(-3,0]
5.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是()
A.[-4,1] B.[-4,3]C.[1,3] D.[-1,3]
6.下列选项中,使不等式xx2成立的x的取值范围是()
A.(-∞,-1)B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,+∞)
7.若不等式x2+ax-20在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是()
A.(-4.6，+∞) B.[-4.6,1]C.(1,+∞) D.(-∞,4.6]
8.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x∈[-1,1]时,f(x)0恒成立,则b的取值范围是()
A.-1b0 B.b2C.b-1或b2 D.不能确定
二、填空题：（5X4=20）
9.设函数f(x)=则不等式f(x)f(1)的解集是.?
10.若关于x的不等式axb的解集为(-∞,),则关于x的不等式ax2+bx-a0的解集为.?
11.在R上定义运算:=ad-bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为.?
12.如果关于x的不等式5x2-a≤0的正整数解是1,2,3,4,那么实数a的取值范围是.?
三、解答题：（20X2=40）
13.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.
(1)解关于a的不等式f(1)0;
(2)若不等式f(x)b的解集为(-1,3),求实数a、b的值.
14.已知函数f(x)=的定义域为R.
(1)求a的取值范围;
(2)若函数f(x)的最小值为,解关于x的不等式x2-x-a2-a0.
16.设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n(mn).
(1)若m=-1,n=2,求不等式F(x)0的解集;
(2)若a0,且0xmn,比较f(x)与m的大小.
参考答案
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
B
D
B
A
A
C
二、填空题：
9:(-3,1)∪(3,+∞)；10:(-1,0.8)11:1.5；12：[80,125)；
13.解：(1)∵f(x)=-3x2+a(6-a)x+6,∴f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3,
∴原不等式可化为a2-6a-30,解得3-2a3+2.
∴原不等式的解集为{a|3-2a3+2}.
(2)f(x)b的解集为(-1,3)等价于方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,
∴,解得:.
14.解：(1)∵函数f(x)=的定义域为R,∴ax2+2ax+1≥0恒成立,
当a=0时,1≥0恒成立.当a≠0时,要满足题意,则有解得0a≤1.
综上可知,a的取值范围是[0,1].
(2)f(x)==,由题意及(1)可知0a≤1,
∴当x=-1时,f(x)min=,由题意得,=,∴a=,
∴不等式x2-x-a2-a0可化为x2-x-0.解得-x,∴不等式的解集为(-,).
1.解析：要使函数f(x)=有意义,则解得-2x≤1,
即函数的定义域为(-2,1].
2.解析：由题意知-和是方程ax2+bx+2=0的两个根,则
解得a=-12,b=-2,所以a+b=-14.
3.答案为：B；
解析：根据给出的定义得x☉(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1),
由x☉(x-2)