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广西玉林市2021年中考数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小磊在解题时，将式子先变成，再计算结果，则小磊运用了（???）
A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律 C．加法结合律 D．无法判断
2．神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学记数法可以表示为(?????)
A． B． C． D．
3．一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（???）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体
4．下列运算中，结果正确的是（）
A． B． C． D．
5．小明收集了某酒店2021年10月1日～10月7日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（????）
A．中位数是6吨 B．众数是6吨
C．中位数是4吨 D．众数是4吨
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若，则tanB的值为（????）
A． B． C． D．
7．下列命题中假命题的个数是（????）
①三点确定一个圆；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．
A．4 B．3 C．2 D．1
8．下列事件中，是随机事件的为（????）
A．一个三角形的内角和是 B．负数大于正数
C．掷一枚骰子朝上一面的点数为5 D．明天太阳从西方升起
9．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（????）
A．0 B．-1 C．3 D．2
10．如图，已知四边形是平行四边形，添加以下条件，不能判定四边形是正方形的是（????）
A．， B．，
C．， D．，
11．在一颗骰子上，1点的对面是6点，2点的对面是5点，3点的对面是4点，如图1．现将这颗骰子先向右翻滚，再在水平面上按逆时针方向旋转，此为一次变换．若该骰子的初始位置如图1所示，则按上述变换方法连续完成2014次变换后，该骰子朝上的一面上的点数是（????）．
A．3 B．4 C．5 D．6
12．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（??）
A． B． C． D．
二、填空题
13．一个数在数轴上表示的点距原点个单位长度，且在原点的右边，则这个数是．它的相反数是．
14．计算：；
15．在一个不透明的盒子中装有a个黑白颜色的球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则a的值大约为．
16．如图，甲船在灯塔的北偏西方向上的点，同时乙船在灯塔南偏东方向上的点，那么的度数为．
17．如图，直线交双曲线于、，交轴于点为线段的中点，过点作轴于，连结.若，则的值为．
18．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点，请在网格图中进行如下操作：
（1）若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为；
（2）若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的周长为．（结果保留根号）
三、解答题
19．（1）解方程：
（2）计算：
20．先化简，再求值．
÷（2x—）其中，x＝
21．如图，在中，是边上一点，连接，，，，求的长．
22．为参加学校举办的冬季运动会，九年级一班的嘉嘉、淇淇两名同学练习百米赛跑．操场上从内道到外道，分别标有四个跑道，他们抽签占跑道．
(1)若嘉嘉抽到2道，则淇淇抽到3道的概率是______；
(2)请用列表法或画树状图的方法，求嘉嘉、淇淇两名同学在相邻跑道的概率．
23．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连结AC，将△ACE沿AC翻转得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）若B为OG的中点，CE＝，求⊙O的半径长；
（3）①求证：∠CAG＝∠BCG；
②若⊙O的面积为4π，GC＝2，求GB的长．
24．“曹冲称象”是流传很广的故事，按照他的方法：先将大象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将大象