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广西玉林市2020年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数是（????）
A． B． C．3 D．
2．cos60°的值为（）
A． B． C．2 D．1
3．科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为米，将数据用科学记数法表示正确的是（????）
A． B． C． D．
4．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（??）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（）
A．4b3﹣b3＝3 B．（a3b）2＝a6b2 C．a3?a2＝a6 D．b6÷b6＝0
6．下列命题的逆命题成立的是（??）
A．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 B．如果，那么
C．两直线平行，同旁内角互补 D．对顶角相等
7．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）
捐款数额
10
20
30
50
100
人数
2
4
5
3
1
A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30
8．如图，在中，是角平分线，交于，交于，若，那么四边形的周长为（）
A． B． C． D．
9．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）
A．100° B．80° C．50° D．20°
10．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为，，第2025次输出的结果为（????）
A．3 B．18 C．12 D．6
11．如图，等腰的底边长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交边于E，F两点若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（???）
A．16 B．15 C．12 D．10
12．已知关于x的方程有负数解，则k的取值范围为（??????）
A．k B．k C．k D．k
二、填空题
13．在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是．
14．代数式因式分解的结果为．
15．如图，在中，，，，D为边的中点，点E在边上，且．
（1）的长为．
（2）若点F为的中点，点G为的中点，则的长为．
16．若是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程为一元二次方程的概率是．
17．等腰（非等边）三角形的边长都是方程的根，则此三角形的面积为．
18．已知|x-2|+y2+2y+1=0，则xy的值为
三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系中，点，其中a为16的算术平方根，b为8的立方根．
(1)求点A、点B的坐标；
(2)如图，两动点P、Q同时出发，P点从B点出发向左以每秒1个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发以每秒2个单位长度的速度向右移动．设运动时间为秒，当时，在x轴上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（1）计算：；
（2）求x的值：；
（3）解方程组：．
21．已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为，，且，求m的值．
22．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注．我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中表示“很喜欢”，表示“喜欢”，表示“一般”，表示“不喜欢”．
被调查的总人数是人；
补全条形统计图；
扇形统计图中，部分对应的扇形圆心角是度；
若该校共有学生人，请根据上述调查结果，估计该校学生中类有多少人？
23．如图所示，在矩形中，点E在线段上，点F在线段的延长线上，连接交线段于点G，连接，，．
??
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
24．如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示（与长方体A相同重量的长方体均满足此关系）．
桌面所受压强
受力面积
2
1
a
??
(1)根据数据，求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式及a的值；
(2)现想将另一长、宽、高分别为，，，且与长方体A相同重量的长方体按如图2所示的方式放置