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广西玉林市2019年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法：①一定是正数；②倒数等于它本身的数是；③绝对值等于它本身的数是1；④平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（????）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在下列实数中，无理数是（???）
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体的俯视图是（????）
A． B． C． D．
4．2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系的中心，距离地球万光年.将数据万用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
5．已知，则下列四个角中的余角是（????）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（????）
A． B． C． D．
7．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（????）
A．内角和为360° B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
8．下列各项结论中错误的是（???）
A．二元一次方程的解可以表示为（m是实数）；
B．若是二元一次方程组的解，则m＋n的值为0；
C．设一元二次方程的两根分别为m、n，则m＋n的值为－3；
D．若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为3.
9．如图，是⊙O的内接三角形，是⊙O的直径．作弦交于点，连结交于点．若是中点，，则的长为（????）
A．8 B． C． D．12
10．如图，在直角坐标系中，一正比例函数图象与反比例函数的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C在反比例函数的图象上，//轴，//轴，若，，则四边形ABCD的面积为（????）
A．30 B．24 C．18 D．12
11．如图，在中，，，，D是上一动点，于E，交于点F，则的最大值是（????）
??
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋AP的最小值为（????）．
A． B． C．3 D．2
二、填空题
13．已知，且，且的值等于．
14．数据3、1、、1、6的平均数是3，则这组数据的中位数是．
15．如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．
16．直线与双曲线交于A、B两点，若点A的纵坐标为4，则点B的坐标为．
17．如图所示是一个计算程序：
若x＝2，则第n次的计算结果为（用含字母n的代数式表示）．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是．
三、解答题
19．计算：．
20．解方程：
(1)；
(2)．
21．如图1，在中，，点在边上，点分别在边上，若．
??
(1)求证：；
(2)在图2中，当点为的中点时，求证：平分．
22．2022年八月重庆多地发生森林火灾，为提高学生应对突发事故处理能力，某校组织了关于消防安全知识的专题讲座，并进行了消防安全知识测评．现从该校八、九年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息：
八年级20名学生的测试成绩是：90，91，80，79，80，69，68，68，67，98，77，76，65，66，86，86，100，92，86，86．
九年级20名学生的测试成绩在C组中的数据是：84，86，87，88，86，89．
八、九年级抽取的学生测试成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
82
83
a
79.1
九年级
82
b
92
72.6
九年级抽取的学生测试成绩扇形统计图
根据上述信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中a、b、m的值；
(2)你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握消防安全知识更好？请说明理由．（写出一条理由即可）；
(3)该校八九年级共有900名学生，估计两个年级测试成绩优秀的学生共有多少名？
23．如图，已知是的外接圆，于，且点是的中点．
(1)如图①，若，求和的大小：
(2)如图②，若过点作的切线，与的延长线交于点，且，，求的半径．
24．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店购进了一批口罩，二月份销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，四月份的销售量达到4