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广西梧州市2019年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列互为倒数的是（????）
A．和 B．和 C．和 D．和
2．下列计算中，正确的是（）
A．（a2）3?a3＝a9 B．（a－b）2＝a2+2ab－b2
C．x2?x4＝x8 D．
3．如图，一长方体放置在水平实验台上，沿其上底面一条虚线垂直于水平面切去左边一部分得到右边的新几何体，这个新几何体的主视图是（????）
A． B． C． D．
4．下列式子中，表示是的正比例函数的是（??????）
A． B． C． D．
5．如图是一面钟表，以指针的旋转中心为坐标原点，以整9点时针和分针所在的直线分别为轴和轴建立如图所示的平面直角坐标系，当时间为10点10分时，分针的外端点落在点A处．若，则点A的坐标为（????）
A． B． C． D．
6．对于一次函数，下列说法正确的是（?????）
A．y随x的增大而增大 B．图像可由直线向下平移1个单位得到
C．图像经过第二、三、四象限 D．图像与两坐标轴围成的三角形的面积为0.25
7．如图，直线和分别经过正五边形的一个顶点，，，则的度数为（????）
A． B． C． D．
8．如图，在中，平分，按如下步骤作图：
第一步，分别以点、为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点、；
第二步，连接分别交、于点、；
第三步，连接、．若，，，则的长是（）
A． B． C． D．
9．如图，在数轴上A，B，C，D四个点所对应的数中是不等式组的解的是（????）
A．点A对应的数 B．点B对应的数
C．点C对应的数 D．点D对应的数
10．一组数据：，，，，的平均数为，则这组数据的方差是（????）
A． B． C． D．
11．如图，已知是的直径，弦交于点E，，，，则（????）．
A． B． C． D．
12．若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：
①x1=2，x2=3；②；
③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．
其中，正确结论的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
13．计算：．
14．如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，将沿着对角线翻折得到，连接．若，，，，则O到的距离为．
15．如果，那么=．
16．如图，?ABCD中，AB=5，AD=6，点E在BC上，将?ABCD沿AE折叠，点B刚好与点C重合，则AE=．
17．如图所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，点A在线段OB上，且，将线段OB绕着点O逆时针旋转，旋转角度为.
（1）时，线段AB扫过的面积为.
（2）记点B旋转后的对应点为，当满足时，以为圆心，AB的长为半径的圆与x轴没有交点.
18．将两块全等的三角板如图放置，点O为AB中点，AB=A′B′=10，BC=B′C′=6，现将三角板A′B′C′绕点O旋转，B′C′、A′B′与边AC分别交于点M、N，当CM=时，△OMN与△BCO相似．
三、解答题
19．计算：
(1)．
(2)．
20．先化简，再求值：，其中
21．（1）计算：
（2）解方程：．
22．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数的图象，并探究该函数性质．
(1)绘制函数图象
①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝．
x
……
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
5
……
y
……
﹣3.8
﹣2.5
﹣1
1
5
5
a
﹣1
﹣2.5
﹣3.8
……
②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；
③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；
(2)探究函数性质，请写出函数y＝-|x|的一条性质：；
(3)运用函数图象及性质
①写出方程-|x|＝5的解；
②写出不等式-|x|≤1的解集．
23．如图，内接于，为直径，作的角平分线交于点，过点作交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为，，求线段的长．
24．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件9元，在销售过程中发现，每天的销售量（件）与每件售价（元）之间存在一次函数关系（其中，且为整数）．设该商店销售这种消毒用品每天获利（元）．
(1)求与之间的函