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广西百色市2019年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果三角形的三个内角的比是3∶4∶7，那么这个三角形是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
2．如图，直线，，则（?????）
A．150° B．180° C．210° D．240°
3．某中学青年志愿者协会的名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：
时间
人数
关于志愿者服务时间的描述正确的是（????）
A．平均数是 B．中位数是 C．众数是 D．方差是
4．分式方程的解是（????）
A． B． C． D．
5．下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（???）
A． B． C． D．
6．十四届全国人大二次会议政府工作报告中指出：本年度我国经济总体回升向好，城镇新增就，数科学记数法表示为（???）
A． B．
C． D．
7．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．菱形 D．平行四边形
8．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（????）
A． B． C． D．
9．已知，二次函数是常数，且的图象经过，三个点中的两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与轴交点的纵坐标（????）
A．有最大值为1 B．有最大值为
C．有最小值为1 D．有最小值为
10．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个．
①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，在四边形中，，点、、、分别是、、、的中点，则四边形是（????）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
12．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣4，0）、B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（）
A． B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．已知与互为相反数，则ba＝．
14．（1）-4的相反数是，（2）36的平方根是．
（3）当x时，根式有意义；（4）当x时，分式的值为零．
15．从这四个数中任选一个数作为的值，使得关于的分式方程有正整数解的概率为．
16．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称作“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一项重要研究成果．
我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下：
写出杨辉三角第n行中n个数之和等于．
17．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是.
18．在中，若，，，则.
三、解答题
19．计算:.
20．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了550kg．设“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量分别为．
(1)；．（用含a的式子表示）
(2)求证：．
(3)求的值．
(4)当a＝49时，高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
21．如图，点A（0，4），点B（﹣2，0），C，D分别是AO，AB的中点，连接BC．将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，得到△ABC，双曲线y＝过线段AB的中点D．
（1）OC＝；
（2）点D的横坐标为；
（3）求双曲线的解析式．
??
22．如图，菱形花坛的边长为，，沿着菱形的对角线修建了两条小路和，求两条小路的长和花坛的面积．
23．为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列