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广东省广州市2021年中考数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个实数中，是无理数的是（????）
A． B．3.1415 C． D．
2．如图，数轴的单位长度为1，若点A和点C所表示的有理数互为相反数，则点B表示的有理数是（????）
A． B． C．1 D．3
3．分式方程去分母后的结果正确的是（）
A．x2﹣4﹣1＝1 B．x2+2x﹣（x2﹣4）＝1
C．x+2﹣x2﹣4＝1 D．x+2﹣1＝1
4．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
5．如图，小华同学不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是（????）
??
A． B． C． D．
6．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成三个面积相等的扇形，在每个扇形上分别标有数字－2，1，2．转动该转盘两次，转盘停止后（若指针恰好停在分界线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止），两次指针所指区域内的数字之和为正数的概率是（????）
A． B． C． D．
7．如图为张小亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（???）
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
8．下表列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x
0
1
2
3
y
0
3
4
3
m
下列关于这个二次函数的结论中，不正确的是（????）
A．图象开口向下 B．抛物线的对称轴为直线
C．当时，y随x的增大而减小 D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于点P．若，则的值是（????）
A． B． C． D．2
10．如图，在平面直角坐标系中，线段绕点O逆时针旋转至线段，点A经过的路程是，若反比例函数的图象经过的中点B，则的值为（????）
A． B． C． D．
二、填空题
11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．
12．若实数x满足，则．
13．在中，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，，，，则．
14．关于x的方程有两个相等的实数根，那么m=．
15．如图，在中，，点D在边BC上，过点D作，垂足为E，，垂足为D，连接EF，若，，则的度数为．
16．如图，在和中，，，，且点B，C，E在同一条直线上，与交于点F，连接、，若，．则的长为．
三、解答题
17．解方程组：
(1)
(2)
18．如图，在中，E、F分别是、延长线上的点，连接、，且，．求证：四边形是菱形．
19．已知、满足
(1)求、的值；
(2)若、是某直角三角形的两条边的长，求此直角三角形的面积．
20．为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段（分）
频数（人）
频率
0.1
18
0.18
35
0.35
12
0.12
合计
100
1
（1）填空：______，______，______；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）该校对考试成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数.
21．北京冬奥会花样滑冰双人滑比赛中，中国队隋文静、韩聪圆梦夺金，获得中国代表团本届冬奥会第九金!某商场看准商机，需订购一批冰刀鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双80元．为了促销，甲说：“凡来我店进货一律九折．”乙说：“如果超出60双，则超出的部分打八折”
(1)购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？
(2)第一次购进了100双，第二次购进的数量比第一次的2倍多10双，如果你是商场的经理请设计一种购买方案，使得两次总进货价最少，并计算出总进货价为多少元？
22．已知：如图，四边形中，平分，于E，且，判断、和的关系，并说明理由．
??
23．如图，直线过点，且与，轴的正半轴分别交于点、两点，为坐标原点.
(1)当时，求直线的方程；
(2)当点恰好为线段的中点时，求直线的方程.
24．已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线交x轴于，交y轴于点C．
(1)求抛物