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广东省广州市2019年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是(????)
A．平方根是本身的数只有0; B．立方根是本身的数只有0和1;
C．绝对值是本身的数只有0和1; D．相反数是本身的数只有0和1.
2．张老师家1月至12月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是(???)
A．25和17.5 B．30和20 C．30和22.5 D．30和25
3．如图，将三角尺和三角尺叠放在一起，直角边与完全重合，已知长为，若三角尺沿方向移动，此时测得长是6，则移动距离是（???）
A．2 B． C． D．
4．下列运算正确的是（????）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径是1，直线AB与x轴交于点P(x，0)，且与x轴的正半轴夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x值的范围是()
A． B． C． D．
6．为改善某市森林公园周边环境，相关部门决定对该森林公园周边部分路段进行维修施工．施工全长3000米，为了早日方便市民，实际施工时，每天施工的长度比原计划增加，结果提前4天完成这一任务，若设原计划每天施工米，则可列方程组为（????）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，AD=10，点M、N分别是BD、CD的中点，则MN等于（????）
A．4 B．5 C．6 D．不能确定
8．对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（????）
A．图象经过点（﹣2，﹣1）
B．若点P（﹣2，）和点Q（6，），在该图象上，则＜
C．其图象既是轴对称图形又是中心对称图形
D．y随x的增大而增大
9．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AGCF；④，其中正确的是（）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
10．已知关于x的方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数解，且反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，若k是常数，则k的值为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做.
12．如果，那么x的取值范围是．
13．分解因式：=．
14．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A；将C1绕点A旋转180°得到C2，交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180°得到C3，交x轴于点A2…如此进行下去，直至得到C2021，若点P（4041，m）在第2021段抛物线上，则m的值为．
15．如图，上、下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图，左视图中包含两个全等的矩形，如果用彩色胶带按如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为cm.(精确到0.001cm)
16．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与点B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB∶S四边形CBFG=1∶2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ·AC．其中所有正确结论的序号是．
??
三、解答题
17．计算：
（1）解方程组：．
（2）解不等式，并将解集表示在数轴上．
18．如图，等边三角形ABC的边长为12，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点．
（1）求证：CD＝BE；
（2）若DE⊥AC，求BP的长．
19．某商店打算以40元/千克的价格购进一批商品，经市场调查发现，该商品的销售量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：
x
45
50
55
60
y
190
180
170
160
（1）求关于的函数关系式；
（2）若要控制成本不超过3200元的情况下，保证利润达到3200元，该如何定价？
20．某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动，现有以下5个志愿服务项目：A．纪念馆志愿讲解员：B．书香社区图书整理：C．学编中国结及义卖：D．家风讲解员．E．校内志愿服务．每位同学都从中选择一个项目参加．为了解同学们选择这5个项目的情况，该同学随机对年级中的40