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广东省2021年中考真题数学试卷【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个实数中最大的是（）
A．﹣5 B．0 C． D．π
2．现在网购越来越多地为人们的一种消费方式，在2020年的网上一次促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57亿元，将数字57亿用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
3．现有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子里有4张卡片，分别写着1，2，3，4；乙盒子里有3张卡片，分别写着1，2，3，这些卡片除数字外其他都相同，小丽从两个盒子里各随机取出一张卡片，则两张卡片上的数字相同的概率是（????）
A． B． C． D．
4．计算的值为（????）
A．1 B． C． D．
5．若，则的值是（????）
A． B． C． D．
6．某品牌的牛奶包装盒可近似看成是正方体，则它的表面展开图不可能是（）
A． B．
C． D．
7．如图，OC为∠AOB的角平分线，点P是OC上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F为OC上另一点，连接DF，EF，则下列结论：①OD＝OE；②DF＝FE；③∠DFO＝∠EFO；④S△DFP＝S△EFP，正确的个数为（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．满足的整数x有（??????）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
9．已知二次函数的最大值为，若，则下列结论错误的是（????）
A． B． C． D．
10．如图（1）所示，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P，Q同时出发t秒时，的面积为．已知y与t的函数关系图像如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论不正确的是（????）
??
A． B．当秒时，
C．当时， D．当的面积为时，t的值是或秒
二、填空题
11．用代入消元法解方程组，最优的解法是由得．
12．将抛物线向右平移3个单位后，对称轴是轴，那么的值是．
13．如图，是的切线，为切点，经过圆心，与分别相交于，，若，，则阴影部分的面积是．
14．已知抛物线与x轴相交于点和，则方程的解为．
15．已知，那么．
16．如图，已知在菱形中，，，点是上的一个动点，过点作交于点，交于点，将沿折叠，使点落在点处，当是直角三角形时，的长为．
17．如图，在中，，以为直径的半圆交于点，交于点，连接、交于点，过点作于点，于点交于点，下列结论：①，②是的切线，③，④，其中正确的结论的序号是．
??
三、解答题
18．（1）计算：；
（2）求不等式组的所有整数解．
19．某校为了了解初三年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组；；；；，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
解答下列问题：??
这次抽样调查的样本容量是________，并补全频数分布直方图；
组学生的频率为________，在扇形统计图中组的圆心角是________度；
请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？
20．如图所示，在中，是边的垂直平分线，交于，交于，连接．若，，求的度数．
21．如图，已知反比例函数和一次函数的图象交于点，两点．
(1)______，______．
(2)求直线的函数表达式；
(3)连接、，则______．
22．某服装店销售A、B两种服装，它们的进价和售价如下表，若老板进A种服装20套和B种服装30套，则需资金18000元；若老板进A种服装30套和B种服装40套，则需要资金25000元．
种类
A
B
进价（元/套）
a
b
售价（元/套）
480
660
(1)求A、B两种衣服每套的进价；
(2)若老板用不超过36000元的资金进A、B两种服装共100套，则老板按售价卖出这100套服装的最大利润是多少？
(3)根据市场情况，老板在11月份按售价可卖A种服装14套．假设老板按售价每套A种服装每降价10元，就可多卖出一套A种服装，请问当售价定为多少时，老板在11月份卖A种服装获得的利润最大．
23．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在轴，轴的正半轴上，直线经过线段的中点，与轴交于点，是线段上一点，作点关于直线的对称点，连接，，．设点的坐标为．
??
(1)写出点B的坐标是______；
(2)当时，求点