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广东省2020年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（????）
A． B． C． D．
2．学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校八年级名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
课外书数量（本）
6
7
9
12
人数
6
7
7
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（????）
A．8，9 B．，9 C．7， D．9，9
3．已知点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）
4．如图，在△ABC中，∠C＝70o，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（??）
A．360o B．250o C．180o D．140o
5．下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若DE＝4，则BC等于（）
A．2 B．4 C．8 D．12
7．将抛物线的图象先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是（）
A． B．
C． D．
8．要使有意义，则应满足的条件是（????）
A． B．
C．且 D．且
9．在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上．若，则的取值范围（????）
A． B． C． D．
二、填空题
10．因式分解：．
11．单项式与单项式是同类项，则的值是.
12．若，则．
13．已知代数式的值为5，则代数式的值为．
14．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点E，则DE的长为．
15．如图，以为圆心，半径为的圆与反比例函数的图象交于，两点，则点到轴的距离为，的长度为.
16．如图，点C在线段上，D是的中点．若，，则的长度是．
三、解答题
17．计算：；
18．某市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时．某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题．
(1)本次调查共抽取了多少名学生？
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的学生有多少名．
19．如图，在中，，．
(1)尺规作图：作斜边的垂直平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，证明：．
证明：连接，
是的垂直平分线
______
______
______
．
20．已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解，求，的值．
21．如图，在中，，，点O是射线上一点（点O不与，点C重合），M是射上一点，以O为圆心，为半径作半圆O与射线相切于点M，与射线相交于点P、Q．
(1)求点B到的距离；
(2)若点M是边的中点，点N是半圆O上一点，求的最小值；
(3)若半圆O与有公共点，直接写出半圆O长度l的取值范围．
22．荔枝上市后,某水果店的老板用500元购进第一批荔枝,销售完后,又用800元购进第二批荔枝,所购件数是第一批购进件数的2倍,但每件进价比第一批进价少5元．
(1)求第一批荔枝每件的进价；
(2)若第二批荔枝以30元/件的价格销售,在售出所购件数的后,为了尽快售完,决定降价销售,要使第二批荔枝的销售利润不少于300元,剩余的荔枝每件售价至少多少元？
23．有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．
（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若∠A为智慧角，则∠B的度数为______；
（2）如图①，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，求证：△ABC是智慧三角形；
（3）如图②，△ABC是智慧三角形，BC为智慧边，∠B为智慧角，A（3，0），点B，C在函数y＝（x＞0）的图像上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为．当△ABC是直角三角形时，求k的值．
24．在平面直角坐标系中，已知抛物线L：经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O对称的抛物线为.
（1）求抛物线L的表达式；
（2）点P在抛物线上，且