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2015年初中毕业升学考试（湖南湘潭卷）数学【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．数轴上A、B两点之间的距离为5，且A点表示的数是-2，那么B点表示的数一定为（????）
A． B．-7 C．-7或3 D．3
2．如图所示的几何体的主视图为（????）
A． B． C． D．
3．小明玩“24点”游戏时抽到了以下四个4，要求用数学运算符号运算，结果为24，请判断下列算式正确的是（????）
A． B．
C． D．
4．若两个相似多边形的相似比为，则它们周长的比为（????）
A． B． C． D．
5．下列事件中，必然发生的事件是（????）
A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 B．13人中有两个人的生肖相同
C．任意投掷一枚骰子，上面的点数是6 D．经过任意三点能画一个圆
6．如图，直线m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，则∠A的度数为（????）
A．30° B．35° C．45° D．55°
7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若，则∠BOD的度数为（????）
A． B． C． D．
8．二次函数图象如图．下列结论：①；②；③若为任意实数，则有；④；⑤若，且，则．其中正确的有（????）
??
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．的倒数是；的相反数为；的绝对值是．
10．计算：（）1+20200＝．
11．据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入到“光盘行动”中来．用科学记数法表示是．
12．若下列数据3，4，4，5，3，5，6，5，6的众数为a，中位数为b，则a+b=
13．2018年10月27日全国人大通过《关于修改〈中华人民共和国个人所得税〉的决定》，征收个人所得税的起点从800元提高到1600元，也就是说，原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额，从2019年1月1日起，月收入超过1600元的部分为全月应纳税所得额．税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同，见下表：
全月应纳税所得额
税率（%）
不超过500元的部分
5
超过500至2000元的部分
10
超过2000至5000元的部分
15
某人2018年12月依法交纳本月个人所得税115元，假如本月按新税法计算，此人应少纳税元．
14．如图，四边形是菱形，点A的坐标是，则菱形的边长为．
15．如图，边长为2的等边在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x轴上，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转120°，得到，则点的坐标为．
16．已知圆锥的底面圆半径为，其母线长为，则它的侧面积等于
三、解答题
17．（1）解不等式组
（2）计算
18．计算．
（1）计算
（2）若a＝﹣2，求a2﹣（+2）a+3的值．
19．图1是我国某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一，图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，，，，，且，求出垂尾模型的面积．（结果保留根号）
20．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．
（1）从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于什么事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）
（2）从箱子里摸出1个球，放回，摇匀后再摸出一个球，请利用树状图或表格计算，这样先后摸得的两个球都是红球的概率．
21．从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本了解竞赛成绩的分布情况，将样本分成、、、、五个组，绘制成如图所示的频数分布直方图，图中、、、、各小组的长方形的高的比是，且组的频数是，请结合直方图提供的信息，解答下列问题．
通过计算说明，样本数据中，中位数落在哪个组？并求该小组的频率；
估计该校在这次竞赛中，成绩高于分的学生人数占参赛人数的百分比．
22．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边与轴正方向的夹角为，且点的横坐标为2．
(1)求正方形的面积；
(2)写出点、点、点的坐标，并说明理由．
23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．
(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围．
24．我们知道，所以代数式的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用可以解决一些问题．
例1