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湖南省株洲市2021年中考数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数与互为相反数，那么（????）
A．3 B． C．0 D．6
2．若代数式的值为4，则x的值是（???）
A． B． C．1 D．9
3．如图，平行四边形中，对角线与相交于点，、分别是对角线BD上的两点，给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能判断四边形是平行四边形的个数是（??）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，则当移植8千棵树苗时，成活的数量是（）
A．7200棵 B．6800棵 C．6400棵 D．6000棵
5．下列计算正确的是（????）
A． B．
C． D．
6．李明端午节去买粽子，每个肉粽比素粽贵3元，购买4个肉粽和6个素粽共用去62元，设每个素粽是x元，则可列方程为（????）
A． B．
C． D．
7．不等式组的解集是（????）
A． B． C． D．
8．一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）
A．10 B．11 C．12 D．13
9．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤；⑥若方程有两个根，则这两个根的和为2．其中正确的结论有（???）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）
A．8tan20° B．6cos15° C．8tan15° D．6cot15°
二、填空题
11．已知，则x的值为．
12．因式分解：．
13．将数字250000用科学记数法可表示为．
14．中国古代有着辉煌的数学成就，《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献，某中学图书管理员随机将这3部数学名著重叠放在一起，则《九章算术》放在最上面的概率是
15．如图，在矩形中，直线分别交于点E，F，O，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是（写出一个即可）．
16．小程对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位被墨水涂污看不到了，有如下统计量：①平均数，②中位数，③众数，④方差，⑤标准差．其中计算结果与被涂污数字无关的是．
17．已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的值可以是．（写一个即可）
18．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则．
三、解答题
19．计算：．
20．化简代数式，并求当时代数式的值．
21．如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，连接AF、CE，当AF⊥FC时，在不添加辅助线的情况下，直接写出等于的线段．
22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
(1)点的坐标为，点的坐标为；
(2)以原点为中心，将逆时针旋转，得到请在网格内画出，并写出点和的坐标，；
(3)求点旋转到点时所经过的路径长．
23．求不等式的最小整数解．
24．如图，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，直线y＝﹣x与该抛物线交于E，F两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值．
（3）以点C为圆心，1为半径作圆，⊙C上是否存在点D，使得△BCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，直接写出D点坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，已知四边形内接于，是的中点，于，与及的延长线分别交于点、，且．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)如果，，求的值．
26．定义：若x，y满足，且（t为常数），则称点为“和谐点”．
(1)请直接判断点是否为“和谐点”；
(2)是“和谐点”，求m值；
(3)若双曲线的图象上存在“和谐点”，求k的取值范围．
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《初中数学中考真题》参考答案
题号
1