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湖南省株洲市2019年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣5的倒数是（）
A．5 B．﹣5 C．﹣ D．
2．下列运算中，错误的是（）
A． B．
C． D．
3．下列各式中，与是同类项的是（）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形中，对角线，交于点，下列说法错误的是（????）
??
A． B． C． D．
5．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）
A．﹣1+x﹣1＝﹣2（x﹣2） B．1﹣x+1＝2（x﹣2）
C．﹣1+x﹣1＝2（x﹣2） D．1﹣x+1＝﹣2（x﹣2）
6．下列各点在第二象限的是（?????）
A． B． C． D．
7．某校统计教师学习中共党史的时间，随机抽查了甲、乙、丙三位教师，他们的平均学习时间为80分钟，甲和乙的学习时间分别是75分钟、95分钟，则丙的学习时间是（????）
A．70分钟 B．75分钟 C．80分钟 D．85分钟
8．下列运算正确的是（???）
A． B．
C． D．
9．如图，过的图象上点，分别作轴，轴的平行线交的图象于，两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（????）
A． B． C．4 D．
10．记，令，则称为，，……，这列数的“凯森和”.已知，，……，的“凯森和”为2004，那么13，，，……，的“凯森和”为（）
A．2013 B．2015 C．2017 D．2019
二、填空题
11．二次函数的图像开口方向是（填“向上”或“向下”）．
12．袋中装有除颜色外完全相同的4个白球，3个红球，2个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率为．
13．如图，在中，，，交于点O．以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线交于点P．若的中点为点M，则的长为．
14．不等式的解集为．
15．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1=．
16．在等边ΔABC中，AB=4，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在射线BC上，连接DE，∠DEC=30°，则CE的长为．
17．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百一十五里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为315里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才达到目的地，若设第一天走了里，根据题意可列方程为．此人第六天走的路程为里．
18．检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5米．如图（1），现因房间两面墙的距离为3米，因此使用平面镜来解决房间小的问题．若使墙面镜子能呈现完整的视力表，如图（2），由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB的上下边沿A上发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼C处．如果视力表的全长为0.8米，则镜长米．
三、解答题
19．先化简，再求值
(1)，其中，；
(2)其中，．
20．先化简，再求值：????
(1)÷（1+），其中x=﹣1．
(2)（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．
21．【操作实践】（1）如图，将折叠，使顶点落在边上点处，折痕为，过点作交于点．
①____（填“”“”或“”）
②若，，求线段的长；
【拓展变式】（2）如图，若将沿折叠后使点落在边延长线上，且，交的延长线于点，若，求的值．
22．“创文明校园，创卫生校园”一直是学校的重要工作，为了解学生对创文创卫工作的认识，某小学进行了问卷调查．现从五、六年级各随机抽取20名学生的调查结果（满分为100分，分数用x表示，共分成四个等级：A：，B：，C：，D：）若低于90分记为不合格，已知下面的信息．
五年级随机抽取了20名学生的分数是：72，80，81，82，86，88，90，90，91，91，91，92，93，93，95，95，96，96，99，99．
六年级随机抽取了20名学生的分数中，A，B两组数据个数相等；B，C两组的数据是：86，88，90，90，91，91，91，92，92，93．
年级
五年级
六年级
平均数
90
91.5
中位数
91
a
众数
b
91
合格率
70%
m%
根据以上信息，回答下列问题：
填空：
(1)a=______；b=___