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湖南省长沙市2021年中考试数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数中，最小的是（????）
A． B． C． D．
2．据中国铁路发布，月日，为期天的年铁路春运圆满结束，全国铁路累计发送旅客人次，这个数据用科学记数法可记为(???）
A． B． C． D．
3．下列图形是中心对称图形的是（????）
A． B． C． D．
4．下列各式运算正确的是（????）
A． B． C． D．
5．下面四个图形中，∠1和∠2一定相等的是(???)
A． B． C． D．
6．如图，三位同学站在以足球门为弦的圆上踢足球，点都在圆上，小明站在点，小强站在点，小宁站在点，对于小明、小强、小宁踢进足球球门，下列说法正确的是（?????）
A．小明踢进足球的可能性最大 B．小强踢进足球的可能性最大
C．小宁踢进足球的可能性最大 D．三位同学踢进足球的可能性一样大
7．正比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（????）
A． B．
C． D．
8．某花店连续六天销售玫瑰花的数量（单位：枝）分别为2，9，x，12，5，10，店主小明统计时发现，这6个数据的中位数与众数恰好相同，则x的值是（????）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．九（2）班进行演讲比赛，题目有“我的祖国”“我的梦想”“美丽的家乡”“我的同桌”（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个题目）．比赛时，将A，B，C，D这四个字母分别写在4张无差别不透明的卡片的正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小进先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由晓晨从中随机抽取一张卡片，则小进和晓晨抽中不同题目的概率为（????）．
A． B． C． D．
10．下列事件中，属于必然事件的是（????）
A．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 B．为实数，
C．打开电视，正在播放动画片 D．任选三角形的两边，其差小于第三边
二、填空题
11．把因式分解，结果为．
12．如图，在⊙O中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则的度数为．
13．如图，在中，，，，、分别是与的中点，则的长为．
14．已知关于的方程的一个根是，则．
15．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则点到边的距离为．
16．为促进城市交通更加文明，公共秩序更加优良，各个城市陆续发布“车让人”的倡议，此倡议得到了市民的一致赞赏．为了更好地完善“车让人”倡议，某市随机抽取一部分市民对“车让人”的倡议改进意见支持情况进行统计，分为四类：．加大倡议宣传力度；．加大罚款力度；．明确倡议细则；．增加监控路段，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．则扇形统计图中的度数为．
三、解答题
17．计算：．
18．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为米，广场长为米，宽为米．
??
(1)请列式表示广场空地的面积；
(2)若休闲广场的长为米，宽为米，圆形花坛的半径为米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．
19．如图，小华想作出的平分线，但她没带圆规，手边只有刻度尺，请你帮她设计一个方法．（要求：作出图形，并写出简要的作图步骤，不需要证明）
??
20．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
200
300
400
500
800
1000
…
摸到白球的次数m
116
192
232
295
484
601
…
摸到白球的频率
0.58
0.61
0.58
0.59
0.605
0.601
（1）当摸球的次数很大时，请估计摸到白球的频率将会接近________（精确到0.1）；
（2）试估算盒子中黑球有________个；
（3）如果通过减少白球的个数去改变白球的概率，试求出应减少多少个白球，使得白球的概率为0.5.
21．已知等边的边长等于4cm，求它的面积是多少？
??
22．在学校文化艺术节中，围棋比赛进行了单循环赛，若每两个学生之间都只比赛一场，共比赛了45场，求参加围棋比赛的学生人数.
23．如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且，．
??
(