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湖南省长沙市2019年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在四个有理数，，，中，最小的数是（）
A． B． C． D．
2．据报道，2013年全国普通高校招生计划约6950000人，数据6950000用科学记数法表示为
A．695 B．69.5 C．6.95 D．0.695
3．下列运算正确的是（????）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（???）
A．“清明时节雨纷纷”是必然事件
B．了解路边行人边步行边低头看手机的情况可以采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查
C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则甲队员的成绩好
D．分别写有三个数字-1，-2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为
5．下列命题中，是真命题的是（????）
A．同位角相等
B．一组数据3，0，2，1，6，2的极差为6
C．三角形的一个外角大于任意一个内角
D．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是4
6．下面四个几何体中，三视图如图所示的是（???）
A． B． C． D．
7．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
8．如图，在等边中，，分别以为直径作圆，则图中阴影部分的面积是（????）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点O，点C沿折叠后与点O重合，则的度数是（）
A． B． C． D．
10．如图，嘉淇一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（????）
A．地在地的北偏西方向上 B．地在地的南偏西方向上
C． D．
11．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x与y的值相等，则被墨水所覆盖的图形为（）
A． B． C． D．
12．如图，在中，，，，是边上的中线，将沿射线方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为，设与重叠部分的面积为，平移运动时间为，当点与点重合时，停止运动，则下列图象能反映与之间函数关系的是（????）
A． B． C． D．
二、填空题
13．二次根式有意义，则的取值范围是．
14．分解因式：．
15．已知关于，的方程组，其中，给出下列命题：
①当时，，的值互为相反数；
②是方程组的解；
③当时，方程组的解也是方程的解；
④若，则．
其中正确命题的序号是．（把所有正确命题的序号都填上）
16．在一个不透明的袋子中放有20个球，其中有个白球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则的值约为．
17．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为．
18．如图，点P是反比例函数图象上的点，PA垂直x轴于点A（－1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=．
??
（1）k的值是；
（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是．
三、解答题
19．计算．
(1)
(2)
(3)
(4)
20．化简下列各式：
（1）；
（2）．
21．小礼同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)小礼同学共调查了多少名居民的年龄，扇形统计图中a，b各等于多少？
(2)补全条形统计图；
(3)若该辖区年龄在岁的居民约有1400人，请估计年龄在60岁以上的居民的人数．
22．如图，在中，B为延长线上一点，且，过点B作，且，连接．求证：为等腰三角形．
23．某果园今年栽种果树200棵，现计划扩大栽种面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百