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湖南省张家界市2021年中考数学真题试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．(????)
A．4 B．－4 C．2 D．－2
2．祖冲之是世界上第一位将圆周率计算到小数点后第7位的数学家，到如今人类已经将圆周率计算到小数点后约105万亿位。数据105万亿用科学记数法表示为（???）
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体，从上往下看得到的平面图是（??）
A． B． C． D．
4．下列各运算中，计算正确的是（）
A． B．
C． D．
5．某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法中正确的是（）
A．这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体
B．50名学生是总体的一个样本
C．每个学生是个体
D．样本容量是50名
6．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（????）
A． B． C．3 D．
7．我们定义：若一个三角形的两个内角与，满足，则这样的三角形称为“奇妙互余三角形”．已知是“奇妙互余三角形”，，则的度数为（????）
A． B． C． D．
8．函数y＝ax2﹣a与y＝﹣（a≠0）在同一直坐标系中的图象可能是（）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如果最简根式与是同类二次根式，那么．
10．某射击俱乐部的两名学员小林和小明在练习射击，第一轮10枪打完后，两人打靶的环数如下图所示，根据图中的信息，估计小林和小明两人中成绩发挥比较稳定的是．
11．如图，已知，，则度.
12．若点M的坐标为，点M在第四象限，则m的取值范围是．
13．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD，∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为．
14．如图，平行四边形的周长是，，相交于点，交于点，则的周长是．
三、解答题
15．计算：
16．先化简，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝2．
17．（1）把长为的线段任意分成3条线段，求这3条线段能够构成一个三角形的3条边的概率．
（2）据统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．为了保护环境，缓解汽车拥堵，该市拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；且从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的．假设每年新增汽车数量相同，请估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆，并求出求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率．
18．如图，是的角平分线，过点D分别作、的平行线，交于点E，交于点F．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，，求四边形的边长和面积．
19．某区某校为了加强对学生的安全教育工作，开展了安全知识竞赛，该校在初三年级中随机抽取了一部分同学的竞赛成绩，并把抽取的竞赛成绩分成优、良、中、差四个等级，同时绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）该校在初三年级中随机抽取了多少名同学的竞赛成绩？
（2）求扇形统计图中的值，并补全条形统计图；
（3）若从优等中选出两名同学在全年级进行交流，请用列表或树状图的方法求出所选两名学生恰好是一男一女的概率.
20．如图，已知点是以为直径的半圆上一点，是延长线上一点，过点作的垂线交的延长线于点，连结，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
21．随着5G技术的进步与发展，中国大疆无人机享誉世界，生活中的测量技术也与时俱进．某天，数学小达人小婉利用无人机来测量神农湖上A，B两点之间的距离（A，B位于同一水平地面上），如图所示，小婉站在A处遥控空中C处的无人机，此时她的仰角为，无人机的飞行高度为，并且无人机C测得湖岸边B处的俯角为，若小婉的身高，，（点A，B，C，D在同一平面内）．求A、B两点之间的距离．（结果精确到1m，）
??
22．阅读下列材料：
材料一：我们知道，个相同的因数相乘，记为．例如，此时，我们将指数3称作以2为底8的对数，记为（即当2为