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湖南省张家界市2020年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若a与b互为倒数，当时，代数式的值为（）
A． B． C． D．
2．如图，小亮用个相同的小正方体搭成一个立体图形，研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，其三视图中不改变的是（???）
A．主视图 B．主视图和左视图 C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图
3．下列运算正确的是（????）
A． B．
C． D．
4．在下列调查中，适宜采用普查的是（????）
A．检测一批灯管的使用寿命 B．了解七（1）班学生校服的尺码情况
C．了解我县中学生的身高情况 D．调查《宁夏新闻》栏目的收视率
5．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且，，则⊙O的半径长为（????）
A．2 B． C．4 D．
6．两瓶酒精，甲瓶有升，浓度未知；乙瓶有升，浓度，从甲瓶中倒入乙瓶升酒精，摇匀后倒回一部分给甲瓶，此时甲瓶浓度为，乙瓶浓度为，此时乙瓶中有酒精（）升．
A．5 B．6.3 C．5.25 D．5.6
7．对于任意实数a，b，定义一种新运算“☆”如下：，若，则实数m等于（????）
A．8.5 B．4 C．4或 D．4或或8.5
8．图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，，，则正方形ADEF的边长为（????）
A．1 B．2 C． D．3
二、填空题
9．因式分解：．
10．截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约．将学记数法表示为．
11．如图，直线AB//CD，∠AEM＝2∠MEN，∠CFM＝2∠MFN，则∠M和∠N的数量关系是．
12．在一个不透明的口袋中，装有5个红球4个白球3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是______
13．在一张边长为的正方形纸片上剪下一个一边长为的等腰三角形，要求：等腰三角形的三个顶点都落在正方形的边上，且其中一个顶点与正方形的顶点重合，则所得等腰三角形的面积可能是（写出至少三个）
??
14．观察下列二次根式的化简：
；
；
；
则．
三、解答题
15．计算：
16．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD．求证：
（1）ABCD；
（2）△ABC≌△BAD．
17．已知代数式(﹣1)÷，则：
(1)当x＝﹣3时，求这个代数式的值；
(2)这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．
18．为弘扬国学文化，某校开展了国学知识讲座．为了解学生的掌握情况，在七年级进行了一次国学知识测试并按成绩x（x为整数）分评定为A，B，C，D四个等级：．；B．；C．；D．．从中随机抽取了一部分学生的成绩进行分析，绘制成如下的统计图表（部分信息缺失）．
七年级国学知识测试成绩统计表
等级
频数（人数）
频率
A
30
B
60
C
m
D
n
请根据所给信息，回答下列问题：
(1)本次抽查的样本容量为，扇形统计图中A等级所在扇形的圆心角度数为°．
(2)本次抽查的成绩的中位数落在等级中．（填A，B，C，D）
(3)该校决定对D等级的学生再次进行国学知识普及教育，已知m是n的5倍，那么该校七年级的450名学生中，需再次接受国学知识普及教育的学生约有多少人？
19．随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同．
(1)求A、B两种羽毛球拍每副的进价；
(2)若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？
(3)若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？
20．已知有理数、在数轴上对应位置如图：
(1)用“”或“”填空：
①；②；
(2)比较、、、的大小（用“”把它们连接起来）；
(3)化简：．
21．如图，把一张直角三角形卡片ABC放在每格宽度为12mm的横格纸中，三个顶