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湖南省岳阳市2021年中考数学真题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，是正数的是（????）
A． B． C．0 D．
2．下列图标中，轴对称图形的是(????)
A． B． C． D．
3．若a=，b=，c=a+b，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（???）
A． B．
C． D．
5．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使△CAB到达△DBE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（????）
A．50° B．40° C．30° D．110°
6．如图，已知，则的度数是（????）
A． B． C． D．
7．在一次引体向上的测试中，小强等5位同学引体向上的次数分别为：6，8，9，8，9，那么关于这组数据的说法正确的是(???)
A．平均数是8.5 B．中位数是8.5 C．众数是8.5 D．众数是8和9
8．二次函数．
①当时，的取值范围是，该二次函数的对称轴为，则的最小值为
②存在实数和，使得当时，的取值范围是，且随增大而增大．
③当时，存在函数值，使得．对于任意给定的实数和，该函数均有最小值，则的最大值为1．
④若只存在两个自变量值，，其中，使得对于相应的函数值，，有，则该函数最小值为
上述结论中，所有正确结论的序号是（????）
A．①② B．①③④ C．①④ D．②③④
二、填空题
9．若有理数使得二次三项式能用完全平方公式因式分解，则．
10．“神舟十五号”飞船于年月日发射成功，将在远地点高度的轨道上驻留个月进行太空实验研究，将数据用科学记数法表示为的形式，则为．
11．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数不大于4的概率为．
12．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．请写出一个满足题意的k的值：．
13．当时，分式有意义．
14．若，则的值为．
15．已知⊙A的半径为5，圆心A(3，4)，坐标原点O与⊙A的位置关系是．
16．如图，ABC中，AC=BC，且点D在ABC外，D在AC的垂直平分线上，连接BD，若∠DBC=30°∠ACD=13°，则∠A=°
三、解答题
17．计算：．
18．如图，在四边形中，，，垂足分别为点，．
（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是________；
（2）添加了条件后，证明四边形为平行四边形．
19．请用学过的方法研究一类新函数（k为常数，）的图象和性质．
（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象；
（2）对于函数，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？
（3）在坐标系中画出函数的图象，并结合图象，求当时，x的取值范围．
20．受新型冠状病毒疫情的影响，某市教育主管部门在推迟各级学校返校时间的同时安排各个学校开展形式多样的网络教学，学校计划在每周三下午15：30至16：30为学生提供以下四类学习方式供学生选择：在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论，为了解学生的需求，通过网络对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求本次调查的学生总人数；
（2）请求出“线上答疑”在扇形统计图中的圆心角度数；
（3）笑笑和瑞瑞同时参加了网络学习，请求出笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的概率．
21．九台区城子街中心学校进行秋季学生运动会，九（1）班的何佳与九（3）班的陈春阳分别参加了100米和400米跑的比赛，如果何佳在100米比赛中的速度是陈春阳在400米比赛中速度的倍，且比陈春阳早秒到达终点，求陈春阳的速度是多少米/秒？
22．李威在A处看一棵大树的顶端D处的仰角是30°，向树的方向前进30米到B处看树顶D处的仰角是60°，李威的眼睛离地面高米，已知，E、F、G在一条直线上，求树高是多少？（结果保留根号）
23．在Rt中，，，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转得到线段ED，且ED交线段BC于点G．的平分线DM交BC于点H．过点C作交DM于点F，连接EF、BE．
(1)如图1，若，
①判断线段BE与DH的数量关系，并说明理由；
②求证：；
(2)如图2，若，，请直接写出的