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湖南省永州市2020年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（????）
A． B．3 C．0 D．无法确定
2．下面图形不是轴对称图形的是（????）
A．?? B．?? C．?? D．??
3．下列语句中错误的是（????）
A．数轴上的每一个点都有一个实数与它对应
B．0.087用科学记数法可表示为8.7×10﹣2
C．在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个实数与它对应
D．据统计某校7班有45名学生，其中45这个数是准确数
4．下列计算正确的是（????）
A． B．
C． D．
5．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在相同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（）参加．
A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定
6．如图，在直角坐标系中，等边△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点A（3，m）（m＞0），点M，N分别从B、O出发，以相同的速度，沿BO，OA向O、A运动，连接AM、BN交于点E，点P是y轴上一点，则当EP最小时，点P的坐标是（????）
A．（0，） B．（0，2） C．（0，3） D．（0，）
7．如图中外接圆的圆心坐标是（）
??
A． B． C． D．
8．如图，是的中位线，若的面积为1，则四边形的面积为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图所示的几何体是由一些相同大小的小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中，面积相等的是（????）
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．左视图和俯视图 D．三种视图面积都相等
10．下列计算正确的是（????）
A． B． C． D．
二、填空题
11．函数?????自变量的取值范围为；
12．已知关于x、y的二元一次方程组，则的值为.
13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.
14．某学校的初三（1）班，有男生20人，女生23人．现随机抽一名学生，则：抽到一名男生的概率是．
15．已知圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的侧面积是．（结果保留）
16．如图，直线与的一边相交于点E，且，若，则的度数等于．
17．如果我们把横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点，那么反比例函数在第四象限的图象上的整点个数共有个．
18．如图所示的正方体木块的棱长为3cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②所示的几何体，一只蚂蚁沿着图②中的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：??其中
21．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
??
根据以上信息解答下列问题．
（1）这次抽样调查的样本容量是__________．
（2）通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为______；扇形统计图中，“手机上网”所对应的圆心角的度数是_________．
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有950万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
22．如图，一艘轮船位于灯塔B的正西方向A处，且A处与灯塔B相距60海里，轮船沿东北方向匀速航行，到达位于灯塔B的北偏东l5°方向上的C处．
(1)求∠ACB的度数；
(2)求灯塔B到C处的距离．(结果保留根号)
23．诚信商店购进甲、乙两种品牌的文具，若购进甲种文具80件，乙种文具40件，共需要800元；若购进甲种文具50件，乙种文具30件，共需要550元.
(1)求诚信商店购进甲、乙两种品牌的文具每件各需要多少元?
(2)若诚信商店准备800元全部用来购进甲、乙两种品牌的文具，计划销售每件甲种文具可获利润4元，销售每件乙种文具可获利润6元，且销售这两种文具的总利润不低于500元，那么诚信商店需要最多购进乙种品牌的文具多少件?
24．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．
(1)求证：直线PA为⊙O的切线；
(2)求证：
(3)若BC=6，求⊙O的直径AC的长．
25．我们知道，对于关于x