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湖南省永州市2019年中考数学试卷【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组的两个数中，运算结果相等的是（??????）
A．和 B．和 C．和 D．和
2．下列图形中，关于直线l对称的是（）
A． B． C． D．
3．中国高铁，世界第一．十四五规划提出，到2025年，中国铁路营业里程达到165000公里，其中高铁营业里程达50000公里，其中数据165000用科学记数法表示为（????）
A． B． C． D．
4．如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（????）
??
A．?? B．?? C．?? D．??
5．下列计算正确的是（????）
A． B． C． D．
6．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数大于100，可以选择（????）
A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊
7．下列命题是真命题的是（????）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
8．如图，点A（1，1），B（3，1），C（3，﹣1），D（1，﹣1）构成正方形ABCD，以AB为边做等边△ABE，则∠ADE和点E的坐标分别为（）
A．15°和（2，1+）
B．75°和（2，﹣1）
C．15°和（2，1+）或75°和（2，﹣1）
D．15°和（2，1+）或75°和（2，1﹣）
9．我国古代数学家张丘建在《张丘建算经》里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（）
A．87 B．84 C．81 D．78
10．不等式组的解集是＞3，则m的取值范围是
A．m＝3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3
二、填空题
11．因式分解：．
12．关于x的方程的解为．
13．若,则．
14．一组数据5，6，7，8，9的方差为．
15．如图所示，是的角平分线，于点E，于点F，，，，则的长为cm．
16．如图，在中，，，，以为较长的直角边，按逆时针方向作，且，；再以为较长的直角边，按逆时针方向作，且，；…按此规律一直下去，则的长为．
17．如图所示，在平面直角坐标系中，，，P为直线AB上一点，以PB为斜边作，其中轴，将沿PB翻折，若Q点的对应点R刚好落在x轴上，则点P坐标为．
18．将多项式3mn3﹣4m2n2+2﹣5m3n按m作降幂排列为．
三、解答题
19．计算：．
20．已知，求代数式的值．
21．（1）解方程：；
（2）解不等式组：
22．甲、乙两个工程队修筑一条公路，甲队从南向北方向修筑，乙队从北向南方向修筑．甲、乙两队同时开工，乙队施工几天后因另有任务提前离开，甲队继续修筑公路．当乙队任务完成后，因赶时间，乙队回来继续修筑公路，直到公路修通．在修路过程中，甲、乙两队的工作效率保持不变．设甲、乙两队修筑公路的长度为y（米），施工时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．
??
(1)甲队每天修筑公路米，乙队每天修筑公路米；
(2)求乙队回来后修筑公路的长度y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)求这条公路的总长度．
23．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、（在的左边），与轴交于，且．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，直线交抛物线于、两点，点在抛物线上，且在直线下方，若以为圆心作，当与直线相切时，求最大半径及此时坐标；
(3)如图2，是抛物线上一点，连接交轴于，作关于轴对称的直线交抛物线于，连接、，点是的中点，若、的纵坐标分别是、．直接写出，的数量关系．
24．在y关于x的函数中，对于实数m，，当时，函数y有最小值，满足，则称函数为“青一函数”．
(1)当，时，下列函数____（填序号）为“青一函数”．
①；②；③．
(2)当时，二次函数为“青一函数”，求实数n的值；
(3)已知二次函数是“青一函数”，且y有最小值1，求实数n的值．
25．为了培养青少年的体育兴趣、体育意识，某校初中开展