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湖南省益阳市2019年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数是（???）
A． B．4 C．±4 D．
2．下列计算正确的是（????）
A． B． C． D．
3．某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多4cm，则这种药品包装盒的体积为()
A．10cm3 B．60cm3 C．80cm3 D．90cm3
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D、E为AC、BC上两个动点，若将∠C沿DE折叠，使点C的对应点C′落在AB上，且△ADC′恰好为直角三角形，则此时CD的长为（????）
A． B． C．或 D．或
5．下列说法中正确的是（?????）
A．抛物线的顶点是原点 B．抛物线的开口向下
C．抛物线的开口向上 D．抛物线的顶点是抛物线的最低点
6．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：
鞋的尺码/cm
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
3
3
6
2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）
A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24
7．如图，在中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线交于点E，连接，若，，，则的长为（????）
??
A． B． C． D．
8．如图，已知楼高AB为50m，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD为50m，塔高DC为m，下列结论中，正确的是（）
A．由楼顶望塔顶仰角为60°
B．由楼顶望塔基俯角为60°
C．由楼顶望塔顶仰角为30°
D．由楼顶望塔基俯角为30°
9．如图，在四边形中，分别与扇形相切于点．若，则的长为（???）
A．8 B． C． D．9
10．二次函数的一部分图象如图所示，已知对称轴为直线，则下列结论正确的是（????）
A． B．
C． D．对于任意数m，都有
二、填空题
11．面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗，据统计共投入约21亿元资金，21亿用科学记数法表示为．
12．一个多边形的内角和是外角和的2倍多，则这个多边形是边形．
13．新定义：为一次函数的“双减点”．若是某正比例函数的“双减点”，则关于y的不等式组的解集为．
14．如图，已知直线，，，则
15．如图，已知△ABC和△DCE是等边三角形，则△ACE绕着点按逆时针方向旋转度可得到．
16．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是．
17．已知y与x成反比例，且当x=时，y=5，则y与x的函数关系式为．
18．计算：（）2=．
三、解答题
19．同学们，在我们进入高中以后，将还会学到下面三角函数公式：
sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，
cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ
例：sin15°＝sin(45°－30°)＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＝
(1)试仿照例题，求出cos15°的准确值；
(2)我们知道，tanα＝，试求出tan15°的准确值．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．如图，是的直径，是的弦，，垂足为H，连接，，以为直角边作等腰，，分别交于点G，交于F，连接．
(1)求证：；
(2)猜想和的数量关系，并说明理由．
22．今年是脱贫攻坚决胜之年，我市某乡为了增加农民收入，决定利用当地优质山林土地资源发展园林绿化树苗培育产业．前期由乡农技站引进“银杏”、“罗汉松”、“广玉兰”、“竹柏”四个品种共棵幼苗进行试育成苗实验，并把实验数据绘制成下图所示的扇形统计图和不完整的条形统计图，已知实验中竹柏的成苗率是．
（1）请你补全条形统计图；
（2）如果从这棵实验幼苗中随机抽取一棵幼苗，求它能成苗的概率；
（3）根据市场调查，这四个品种的树苗的幼苗进价、成苗售价和市场需求如下表所示：
树苗品种
银杏
罗汉松
广玉兰
竹柏
每棵幼苗进价（元）
每棵幼苗售价（元）