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湖南省湘西州2020年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在，，，5这四个数中，比－4小的数是（????）
A． B． C． D．5
2．习近平总书记在党的二十大报告中指出，人均国内生产总值从39800增加到81000元．数字的背后，是收获和奋斗，更是希望和力量．数据81000用科学记数法表示为（）
A．81000 B． C． D．
3．下列说法中正确的是（???）
A．的平方根为 B．的算术平方根为
C．0的平方根与算术平方根都是0 D．的平方根为
4．如图，由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（???）
A． B． C． D．
5．关于x的一元二次方程中的常数a和b是-2，0，4中的任意两个数，则该一元二次方程有解的概率为（????）
A． B． C． D．
6．如图，在正方形中，，点H为边上中点，连接，点M、N分别为边、上一点，连接交于点P，连接，取的中点Q，连接，若，，则的长为（????）
??
A． B． C． D．
7．正比例函数与反比例函数()的大致图象如图所示，则的取值范围分别是()
A． B． C． D．
8．如图，点分别在正方形的边上，，若，则（???）
A． B．15 C．12 D．16
9．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，则下列结论中正确的是（????）
A．AB∥CD B．AB⊥BC C．AC=BD D．AC⊥BD
10．把二次函数的图象作关于原点的对称变化，所得到的图象函数式为，若，则m最小值是（????）
A．6 B．4 C．8 D．2
二、填空题
11．计算：=；的倒数是．
12．因式分解：．
13．如果正多边形的中心角是，那么该正多边形的内角和为．
14．不等式组的解集是．
15．平面内经过一点且垂直于已知直线的直线共有条
16．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均分与方差．根据表中数据，要从中选名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．
甲
乙
丙
丁
平均数
175
173
175
174
3.5
3.5
12.5
15
17．如图，直线与轴、轴分别交于点、，点在轴上运动（点不与原点重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，直线与直线的交点为，在点的运动过程中，若为等腰三角形，则点的坐标为．
18．如图，已知中，，以斜边为边向外作正方形，正方形的对角线交于点O，连接．已知，则．
三、解答题
19．计算：．
20．化简：
（1）????????
（2）
21．已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
22．争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取一部分学生进行测试．整理测试成绩，得到如下频数分布表和频数分布直方图：
成绩（分）
频数
频率
A组：75＜x≤80
6
0.15
B组：80＜x≤85
a
0.2
C组：85＜x≤90
16
0.4
D组：90＜x≤95
6
0.15
E组：95＜x≤100
4
b
其中最低分为76分，满分率为5%，C组成绩为89，89，86，88，89，89，89，86，89，90，89，89，88，88，89，87，回答下列问题：
(1)学校共抽取了名同学进行测试，他们的成绩的众数为，极差为；
(2)其中频数分布表中a＝，b＝，并补全频数分布直方图；
(3)若成绩大于85分为优秀，估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的人数．
23．某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变．
(1)求四、五两个月销售量的月平均增长率；
(2)从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？
24．如图，已知等腰△ABC，∠ACB=120°，P是线段CB上一动点（与点C，B不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得∠PAC=∠QAC，过点Q作射线QH交线段AP于H，交AB于点M，使得∠A