2025年中等数学终极押题猜想（深圳专用）
目录
押题猜想一选择题之解直角三角形的应用1
押题猜想二填空题之几何图形求解问题8
押题猜想三填空题之反比例函数求K13
押题猜想四实数的混合运算问题18
押题猜想五分式化简求20
押题猜想六统计综合问题24
押题猜想七方程与不等式的综合问题30
押题猜想八圆的综合问题38
押题猜想九二次函数的综合问题46
押题猜想十几何变换的综合问题58
和泉祐想?逢#泉之解直角三角布成用
O终极密押。
（改编）河堤横断面如图所示，堤高BC=8m,迎水坡A8坡比为1:0,则AC长为（）
A.16V3mB.24mC.16mD.8很m
【答案】D
【分析】本题考查了解直角三角形应用-坡度坡角，熟练掌握坡度定义是解题关键.
根据坡度定义列式计算即可.
【详解】解：???堤高BC=8m,迎水坡AB坡比为1:右，
BC_1
/.AC=y/3BC=773m,「?AC=V3BC=8V3m
故选：D.
亩押题解读
本考点为必考考点，三角函数问题常以实际测量场景为载体，重点考解直角三角形的能力，涉及仰角、
俯角、坡度等概念。题目多与几何图形（如矩形、菱形、圆）结合，需通过构造直角三角形建立模型，利
用正弦、余弦、正切求边长或角度。近年真题显示，题型趋向多步骤综合应用，如2024年“大碗”高度计
算需结合矩形性质与正切函数。备考时应强化特殊角（30。、45。、60°）的计算，掌握计算器使用技巧
（如非特殊角求值），并关注方案设计类问题（如梯子安全角度范围）。常见陷阱包括单位换算和多解情况
讨论，需通过典型例题（如建筑物测量、堤坝坡度）提升建模与计算能力。
囹。抒题预测。
1.某数学兴趣小组用无人机测量园博园“福塔”仙高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平
地面142m尸点，测得“福塔”顶端A俯角为37。，再将无人机面向“福塔”沿水平方向飞行210m到达。点，
33
测得“福塔”顶端A俯角为45。,则“福塔”A8高度约为（）（参考数据：tan37°^-,sin37°?-,
45
A.48mB.50mC.51mD.52m
【答案】D
【分析】题目主要考查解直角三角形应用，理解题意，作出辅助线是解题关键.过点A作ACLPQ于点
C,证明△AG2为等腰直角三角形，得出G2=AC,设AC=CQ=m,则PC=PQ-CQ=（210-x）m,在
X3
RtZ\PC4中，根据tan￡4PC=求出?90m,得出AC=90m,即可得出答案.
210—4
【详解】解：过点A作AC±PQ于点。，如图所示:
则ZACQ^ZACP=90°,
由题意得，ZAQC=45°fZAPC=37°,
?.?在RACQ中，ZAQC=45°f
.?.△AG2为等腰直角三角形，
CQ—AC,
设AC=CQ=m,则PC=PQ—CQ=（210—x^m,
3
在RtAPC4中，tanZAPC=tan37°==?—,
PC