专题10几何综合题（解答题25题压轴题）
1.（2025?上海崇明?一模）已知RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,CDLAB,垂足为D,点F
是线段CQ上一点（不与。、Q重合），过点B作BE±AF交AF的长线于点与8C交于点H,连
接CE.
备用图
⑴求证：黑BH
C/1
⑵当CE〃AB时，求CE的长;
⑶当△（?阳是等腰三角形时，求CH的长.
2.（2025.上海静安?一模）如图，在NABC中，AB=AC=5,BC=8,。是8C中点，E在以长线上,
尸在AC边上（。不与点A、C重合）,ZEDF=ZB.
（1）求证：△BDEs^CFD；
（2）求证：ED平分ZBEF；
（3）设CF=x,EF求》关于％的函数解析式，并写出定义域；
（4）连接AD、CE,如果四边形ADCE有两个内角互补，求CH的长.
3.(2025?上海青浦.一模)已知梯形ABCD中，AD//BC,BC=4AD,点E在边A8上，AE=1,BE=2,
联结庞.
⑴如图1,联结EC,求二E4D与，的面积之比；
(2)如图2,如果ZEDC=90°,ZDEC=ZDCB,求匕8的正切值；
de
(3)如图3,联结AC交庞于点尸，如果Di=DFDE，且—~=osB,求边8C的长.
4.(2025?上海徐汇?一模)如图，在NABC中，AB=AC=t，8C=2,点。是边AC的中点，点M,N
是射线时上的动点(点M在左边),以W为一边作ZMCN=ZABC.
备用图
⑴求切的长；
(2)当点M是NABC的重心时，求V:剧V的值：
(3)如果是以为腰的等腰三角形，求的长.
4
5.（2025-上海黄浦?一模）已知平行四边形ABCD中，AB=9,BC=5,sinB=-,尸是边A8上一动点,
FP2
过点尸作PE1PC,交射线CQ于点E,交AC于点H,日是PE上的点,，连接CF.
务用图
⑴求证：ZBAC=ZPCF；
⑵当.,APCsEFC时，求线段BP的长;
⑶当时，求#的值.
△phc°AC
6.（2025-上海松江?一模）在矩形ABCD中，AB=8,AD^IO.点E、尸分别在边AB.BC±,AFLDE,
⑴求AE:庞的值；
⑵当HF=2EH时，求的长；
⑶连接CH,如果是等腰三角形，求ZEDC的正切值.
7.（2025.上海闵行?一模）如图1,在NABC中，AB=BC,ZAB0900,点。在边AC±,直线/经过点
D,与线段A8交于点E,且点A关于I的对称点#在射线上.
⑴如图2,当点4与点8重合时，求证：BC2=ADAC;
⑵当点4在线段A8的长线上时，联结AC,8C交A于点尸.
CF
i）当直线8C经过/XACD的重心时，求“的值；
AA
ii）如果^AfFC是直角三角形且AB^2BA,求匕4的正切值.
8.（2025-上海普陀?一模）在八年级的时候，我们曾经一起研究过一种三角形：如果三角形的一个角的平
分线与一条边上的中线互相垂直，那么这个三角形叫做“线垂”三角形，这个角叫做“分角”.它的一个重要性
质为：“分角”的两边成倍半关系.这个性质的逆命题也成立.
利用以上我们研究得到的结论，解决以下问题：
已知VABC是“线垂”三角形，ABB