黑龙江省对口升学考试真题回顾数学
黑龙江省对口升学考试数学真题回顾与详细解析。
一、选择题。
1.函数定义域问题。
函数y=(1)/(√(x2))对于该函数，要使其有意义，根号下的数须大于0（因为在分母位置，分母不能为0），即x20解这个不等式可得x2所以函数的定义域为(2,+∞)
2.函数在给定区间上的最值问题。
函数y=x^2+2x3我们先对其进行配方，转化为顶点式y=(x+1)^24
对于二次函数y=a(xh)^2+k（a≠0），当a0时，函数图象开口向上，对称轴为x=h在本题中，a=10图象开口向上，对称轴为x=1
给定区间为[-2,2]对称轴x=1在该区间内。
因为函数在对称轴处取得最值，所以当x=1时，y取得最小值，将x=1代入函数可得y=(-1+1)^24=4所以该函数在区间[-2,2]上的最小值是-4答案选B。
3.等比数列公比的求解。
在等比数列{a_n}中，通项公式为a_n=a_1q^n1
已知a_2=2a_5=16由通项公式可得a_5=a_2q^52即a_5=a_2q^3
将a_2=2a_5=16代入a_5=a_2q^3得到16=2q^3
等式两边同时除以2可得q^3=8对q^3=8开立方，解得q=2答案选B。
二、填空题。
1.向量平行问题。
已知向量→a=(2,m)→b=(-1,2)若两向量平行，则满足x_1y_2x_2y_1=0（其中→a=(x_1,y_1)→b=(x_2,y_2)）。
将→a和→b的坐标代入上述公式，可得2×2(-1)×m=0即4+m=0
解这个方程，可得m=4
2.圆的圆心坐标问题。
对于圆的一般方程x^2+y^22x+4y4=0我们要将其转化为标准方程(xa)^2+(yb)^2=r^2的形式，其中(a,b)为圆心坐标。
配方过程如下：
对于x的部分，x^22x可变形为(x1)^21（根据完全平方公式(xm)^2=x^22mx+m^2这里2m=2即m=1）。
对于y的部分，y^2+4y可变形为(y+2)^24（因为2m=4即m=2）。
则原方程x^2+y^22x+4y4=0可转化为(x1)^21+(y+2)^244=0
进一步整理得(x1)^2+(y+2)^2=9
所以，该圆的圆心坐标为(1,2)
三、解答题。
1.三角函数求值问题。
已知sinα=(3)/(5)α∈((π)/(2),π)
求cosα的值：
根据三角函数的平方关系sin^2α+cos^2α=1可得cosα=±√(1sin^2)α
因为α∈((π)/(2),π)在这个区间内cosα是负数，所以cosα=-√(1(frac{3){5})^2}=-√(1frac{9){25}}=-√(frac{16){25}}=-(4)/(5)
求sin2α的值：
根据二倍角公式sin2α=2sinαcosα
将sinα=(3)/(5)cosα=-(4)/(5)代入公式，可得sin2α=2×(3)/(5)×(-(4)/(5))=-(24)/(25)
求cos2α的值：
根据二倍角公式cos2α=12sin^2α
将sinα=(3)/(5)代入公式，可得cos2α=12×((3)/(5))^2=12×(9)/(25)=1(18)/(25)=(7)/(25)
2.立体几何中正方体外接球体积问题。
已知正方体的棱长为a
确定外接球的直径：
正方体的体对角线长就是其外接球的直径2R
根据正方体棱长与体对角线的关系（利用勾股定理，先求面对角线长为√(a^2)+a^{2}=√(2)a再求体对角线长），正方体的体对角线长为√(a^2)+a^{2+a^2}=√(3)a所以外接球的直径2R=√(3)a则外接球半径R=(√(3))/(2)a
计算外接球的体积：
根据球的体积公式V=(4)/(3)πR^3
将R=(√(3))/(2)a代入公式，可得V=(4)/(3)π((√(3))/(2)a)^3=(4)/(3)π×(3√(3))/(8)a^3=(√(3)