2024届山东省聊城市高考模拟（一）数学试题(Word版无答案)
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、单选题（每题5分，共8题，计40分）
1.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向上，且顶点坐标为$(1,2)$，则$a,b,c$的值分别为多少？
2.若$\log_2(x1)=3$，求$x$的值。
3.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于直线$y=x$的对称点$B$的坐标是什么？
4.已知等差数列$\{a_n\}$的首项为3，公差为2，求该数列的前5项和。
5.在平面直角坐标系中，若直线$y=mx+n$与圆$x^2+y^2=1$相切，则$m,n$之间的关系是什么？
6.已知函数$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，求$f(x)$的定义域。
7.在等腰三角形$ABC$中，若底边$BC$长为10，腰$AB=AC$，求$\angleBAC$的度数。
8.已知正方体$ABCDA_1B_1C_1D_1$的棱长为2，求其对角线$AC_1$的长度。
二、多选题（每题6分，共3题，计18分）
1.下列函数中，哪些是奇函数？
A.$f(x)=x^3$
B.$f(x)=\cos(x)$
C.$f(x)=\frac{1}{x}$
D.$f(x)=e^x$
2.在平面直角坐标系中，下列哪些图形的方程表示圆？
A.$x^2+y^2=1$
B.$(x2)^2+(y3)^2=9$
C.$y=x^2$
D.$x^2+y^24x6y+9=0$
3.下列哪些数列是等比数列？
A.$2,4,8,16,\ldots$
B.$1,1,1,1,\ldots$
C.$3,6,9,12,\ldots$
D.$5,10,20,40,\ldots$
三、填空题（每题5分，共3题，计15分）
1.已知函数$f(x)=\frac{1}{x1}$的反函数为$f^{1}(x)$，则$f^{1}(x)$的表达式为__________。
2.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_3=7$且$a_5=11$，则该数列的公差为__________。
3.已知圆的方程为$x^2+y^2=4$，则该圆的半径为__________。
四、解答题（每题分值不等，共5题，计77分）
1.（13分）已知函数$f(x)=x^33x^2+2$，求$f(x)$的极值点及极值。
2.（15分）在平面直角坐标系中，已知点$A(1,2)$和点$B(4,6)$，求经过这两点的直线方程。
3.（15分）已知等差数列$\{a_n\}$的首项为5，公差为3，求该数列的前10项和。
4.（17分）在直角坐标系中，已知圆$x^2+y^2=1$和直线$y=mx+1$，求$m$的取值范围，使得直线与圆有交点。
5.（17分）已知正方体$ABCDA_1B_1C_1D_1$的棱长为2，求其对角线$AC_1$与底面$ABCD$所成角的正弦值。
五、综合题（20分）
1.（10分）已知函数$f(x)=\frac{1}{x1}+\frac{1}{x+1}$，求$f(x)$的单调区间。
2.（10分）在平面直角坐标系中，已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$和直线$y=mx+1$，求$m$的取值范围，使得直线与椭圆有交点。
八、判断题（每题2分，共5题，计10分）
1.任意两个等差数列的通项公式都相同。（）
2.若一个函数在其定义域内可导，则其导函数在该定义域内连续。（）
3.对于任意实数x，都有|x|x2。（）
4.一个圆的切线一定与该圆的半径垂直。（）
5.若一个数列的前n项和为0，则该数列的通项一定为0。（）
九、填空题（每题3分，共5题，计15分）
1.已知等差数列an的首项为2，公差为3，则a10的值为______。