天津市五所重点校2023届高三一模数学试题
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.若函数\(f(x)=x^22x+1\)的图像关于某条直线对称，则该直线的方程是（）
2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_5=35\)，则\(a_3\)的值为（）
3.在直角坐标系中，点\(A(1,2)\)关于直线\(y=x\)的对称点坐标为（）
4.已知函数\(g(x)=\frac{1}{x1}\)，则\(g(x)\)在区间\((1,+\infty)\)上的单调性是（）
5.若复数\(z=1+i\)，则\(|z|\)的值为（）
6.已知圆\(C:x^2+y^2=4\)，则圆心到直线\(3x4y+5=0\)的距离为（）
7.若\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，则\(\theta\)在\(0\)到\(2\pi\)范围内的值为（）
8.已知向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec{b}=(1,1)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)的值为（）
9.若\(\log_28=x\)，则\(x\)的值为（）
10.已知函数\(h(x)=x^33x\)，则\(h(1)\)的值为（）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.已知等比数列\(\{b_n\}\)的首项\(b_1=2\)，公比\(q=3\)，则\(b_4\)的值为______
12.已知\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，且\(\alpha\)在第二象限，则\(\sin\alpha\)的值为______
13.若\(x^2+y^2=25\)，则\(x+y\)的最大值为______
14.已知\(\tan\theta=\sqrt{3}\)，则\(\theta\)在\(0\)到\(2\pi\)范围内的值为______
15.若\(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\)，且\(a+b=28\)，则\(a\)的值为______
三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
16.已知函数\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)，求\(f(x)\)的定义域和值域。
17.已知直线\(y=mx+2\)与圆\(x^2+y^2=4\)相切，求实数\(m\)的值。
四、应用题（本大题共1小题，共15分）
18.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品的成本为15元，售价为30元。若要使利润达到最大，问该工厂应生产多少件产品？
五、综合题（本大题共1小题，共15分）
19.已知函数\(g(x)=\frac{x^21}{x+1}\)，求证：对于任意实数\(x\)，都有\(g(x)\geq0\)。
8.解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
16.已知函数\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)，求\(f(x)\)的定义域和值域。
17.已知直线\(y=mx+2\)与圆\(x^2+y^2=4\)相切，求实数\(m\)的值。
9.应用题（本大题共1小题，共15分）
18.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品的成本为15元，售价为30元。若要使利润达到最大，问该工厂应生产多少件产品？
10.综合题（本大题共1小题，共15分）
19.已知函数\(g(x)=\frac{x^21}{x1}\)，求证：对于任意实数\(x\)，都有\(g(x)\geq0\)。
11.判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
20.若\(a^2+b^2=1\)，则\(a+b\leq\sqrt{2}\)。（正确）
21.若\(\sin\theta0\)，则\(\theta\)在\((0,\pi)\)范围内。（错误