天津市红桥区2023届高三一模数学试题（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每题5分，共20分）
1.已知全集\(U=\mathbb{R}\)，集合\(A=\{x|2\leqx\leq3\}\)，\(B=\{x|x1\text{或}x4\}\)，则\(A\capB=\)
A.\(\{x|2\leqx1\}\)
B.\(\{x|x\leq3\text{或}x4\}\)
C.\(\{x|2\leqx\leq3\text{或}x4\}\)
D.\(\{x|2\leqx\leq3\}\)
2.“\(|x1|2\)”是“\(x3\)”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.函数\(f(x)=\frac{2}{\lnx}\)的大致图象是（图示）
A.图A
B.图B
C.图C
D.图D
4.某校有200位教职员工，他们每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示，据图估计，每周锻炼时间在[8,12]小时内的人数为
A.18
B.46
C.54
D.92
二、填空题（每题5分，共20分）
5.抛物线\(y=4x^2\)的焦点到双曲线\(\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a0,b0\)）的渐近线的距离是\(\frac{3}{2}\)，则该双曲线的离心率是
6.已知\(a1\)，且\(m=\log_2a+1\)，\(n=\log_3a1\)，\(p=\log_a2\)，则\(m,n,p\)的大小关系为
7.某班级有50名学生，在一次数学测试中，平均分为75分，标准差为10分。若从中随机抽取5名学生，则这5名学生的平均分超过80分的概率为
8.已知函数\(f(x)=x^33x^2+4x\)，则\(f(x)\)在区间\([0,3]\)上的最大值是
三、解答题（每题15分，共45分）
9.已知函数\(f(x)=\frac{1}{x1}+\frac{1}{x+1}\)，求\(f(x)\)的单调递增区间和单调递减区间。
10.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)\)，其中\(a_1=3\)，\(d=2\)。求\(S_n\)的表达式。
11.已知圆\(C\)的方程为\((x1)^2+(y2)^2=4\)，直线\(l\)的方程为\(y=mx+b\)。若直线\(l\)与圆\(C\)相切，求\(m\)和\(b\)的关系式。
四、应用题（每题10分，共20分）
12.某公司计划生产一种新产品，固定成本为2000元，每件产品的变动成本为20元，售价为50元。若要获得1000元的利润，应生产多少件产品？
13.已知函数\(g(x)=x^24x+3\)，求\(g(x)\)在区间\([1,3]\)上的最大值和最小值。
五、综合题（每题15分，共30分）
14.已知数列\(\{b_n\}\)满足\(b_1=1\)，\(b_{n+1}=2b_n+1\)。求\(b_n\)的通项公式。
15.已知函数\(h(x)=e^xx^2\)，求\(h(x)\)的极值点及其对应的函数值。
1.A
2.B
3.D
4.C
5.离心率\(e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1+\frac{9}{4}}=\frac{\sqrt{13}}{2}\)
6.\(mpn\)
7.概率为\(\frac{5}{16}\)
8.最大值为\(f(2)=8\)
9.单调递增区间为\((1,1)\)，单调递减区间为\((1,+\infty)\)
10.\(S_n=