天津市河北区2023届高三一模数学试题
（考试时间：90分钟，满分：100分）
题型及分值分布
1.选择题（10题，每题5分，共50分）
2.填空题（5题，每题4分，共20分）
3.解答题（5题，每题10分，共50分）
第一题：三角函数与解三角形（10分）
第二题：数列（10分）
第三题：立体几何（10分）
第四题：概率与统计（10分）
第五题：函数与导数（10分）
试卷内容
一、选择题（共10题，每题5分，共50分）
1.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图像开口向上，且顶点在直线$y=x$上，则$a,b,c$的关系是（）
A.$a0,b0,c0$
B.$a0,b0,c0$
C.$a0,b0,c0$
D.$a0,b0,c0$
2.在直角坐标系中，若点$A(1,2)$关于直线$y=x$的对称点为$B$，则$B$点的坐标为（）
A.$(2,1)$
B.$(1,2)$
C.$(2,2)$
D.$(1,1)$
3.已知复数$z=1+i$，则$|z|$的值为（）
A.$\sqrt{2}$
B.1
C.2
D.$\sqrt{3}$
4.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_3=7$且$a_5=11$，则该数列的公差为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^21}$，则$f(x)$的定义域为（）
A.$x\neq\pm1$
B.$x\neq0$
C.$x\neq\pm1,0$
D.$x\in\mathbb{R}$
6.若直线$y=mx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，则$m^2+b^2$的值为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
7.已知向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(3,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为（）
A.5
B.7
C.9
D.11
8.在等比数列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$且$b_4=16$，则该数列的公比为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
9.已知函数$f(x)=\sin(x)$在区间$[0,\pi]$上的最大值为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
10.若圆$C:x^2+y^2=4$与直线$y=kx$相切，则$k$的值为（）
A.$\pm\frac{1}{2}$
B.$\pm1$
C.$\pm\sqrt{2}$
D.$\pm2$
二、填空题（共5题，每题4分，共20分）
1.函数$f(x)=\frac{1}{x1}$在$x=2$时的极限值为__________。
2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=\frac{n(2n+1)}{2}$，则$a_5$的值为__________。
3.在直角坐标系中，点$A(2,3)$关于原点的对称点$B$的坐标为__________。
4.已知函数$f(x)=\ln(x)$，则$f(e)$的值为__________。
5.在等比数列$\{b_n\}$中，若$b_1=3$且$b_3=27$，则该数列的公比为__________。
三、解答题（共5题，每题10分，共50分）
第一题：三角函数与解三角形（10分）
已知在直角三角形$ABC$中，$