eq\o(\s\up7(第6章不等式),\s\do5())
6．1不等关系与不等式的性质及一元二次不等式
[知识梳理]
3．必记结论
(1)ab，ab0?eq\f(1,a)eq\f(1,b).
(2)a0b?eq\f(1,a)eq\f(1,b).
(3)ab0,0cd?eq\f(a,c)eq\f(b,d).
(4)0axb或axb0?eq\f(1,b)eq\f(1,x)eq\f(1,a).
(5)若ab0，m0，则eq\f(b,a)eq\f(b＋m,a＋m)；
eq\f(b,a)eq\f(b－m,a－m)(b－m0)；eq\f(a,b)eq\f(a＋m,b＋m)；
eq\f(a,b)eq\f(a－m,b－m)(b－m0)．
4．一元二次函数的三种形式
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
(2)顶点式：y＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))2＋eq\f(4ac－b2,4a)(a≠0)．
(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
5．三个二次之间的关系
[诊断自测]
1．概念思辨
(1)a＞b?ac2＞bc2.()
(2)若不等式ax2＋bx＋c0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.()
(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c0的解集为R.()
(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a0且Δ＝b2－4ac≤0.()
答案(1)×(2)√(3)×(4)×
2．教材衍化
(1)(必修A5P74T3)下列四个结论，正确的是()
①a＞b，c＜d?a－c＞b－d；②a＞b＞0，c＜d＜0?ac＞bd；③a＞b＞0?eq\r(3,a)＞eq\r(3,b)；④a＞b＞0?eq\f(1,a2)＞eq\f(1,b2).
A．①②B．②③C．①④D．①③
答案D
解析利用不等式的性质易知①③正确．故选D.
(2)(必修A5P80A组T3)若关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x－m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．
答案(－∞，－3－2eq\r(2))∪(－3＋2eq\r(2)，＋∞)
解析由题意知Δ＝(m＋1)2＋4m＞0.
即m2＋6m＋1＞0，
解得m＞－3＋2eq\r(2)或m＜－3－2eq\r(2).
3.小题热身
(1)(2014·四川高考)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()
A.eq\f(a,c)＞eq\f(b,d)B.eq\f(a,c)＜eq\f(b,d)C.eq\f(a,d)＞eq\f(b,c)D.eq\f(a,d)＜eq\f(b,c)
答案D
解析解法一：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(c＜d＜0?cd＞0,c＜d＜0))?
eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(c,cd)＜\f(d,cd)＜0?\f(1,d)＜\f(1,c)＜0?\f(－1,d)＞\f(－1,c)＞0,a＞b＞0))?eq\f(－a,d)＞eq\f(－b,c)?eq\f(a,d)＜eq\f(b,c).故选D.
解法二：依题意取a＝2，b＝1，c＝－2，d＝－1，
代入验证得A，B，C均错，只有D正确．故选D.
(2)已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则不等式2x2＋bx＋a＜0的解集为()
A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＜x＜\f(1,2))))) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜－1或x＞\f(1,2)))))
C．{x|－2＜x＜1} D．{x|x＜－2或x＞1}
答案A
解析由题意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根．
由韦达定理eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＋2＝－\f(b,a)，,?－1?×2＝\f(2,a)))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝1.))
∴不等式2x2＋bx＋a＜0，即2x2＋x－1＜0.
可知x＝－1，x＝eq\f(1,2)是对应方程的根，故选A.
题型1不等式性质的应用
eq\o(\s\up7(),\s\do5(典例1))若0＜x＜1，a＞0且a≠1，则|loga(