2018届四省名校高三第三次大联考
理数
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数满足为虚数单位），则的虚部为（）
A．B．C．D．
2.某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为，则（）
A．B．C．D．
3.设集合则（）
A．B．C．D．
4.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包量成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（）
A．B．C.D．
5.对任意实数有若则（）
A．B．C.D．
6.双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是的两部分，则双曲线的离心率等于（）
A．B．C.D
7.阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（）
A．B．C.D．
8.设，则（）
A．B．C.D．
9.设函数为的导函数，若函数的图像关于远点对称，则（）
A.B．C.D．
10.近年来,由于大学生不理智消费导致财务方面的新闻层出不穷，无力偿还校园贷，跳楼自杀也偶有发生，一时间人们对大学生的消费观充满了质疑.为进一步了解大学生的消费情况，对S城某大学的10000名(其中男生6000名,女生4000名)在校本科生.按性别采用分层抽样的方式抽取了1000名学生进行了问卷调查，其中有一项是针对大学生每月的消费金额进行调查统计.通过整理得到如图所示的频率分布直方图.已知在抽取的学生中,月消费金额超过2000元的女生有150人，根据上述数据和频率分布直方图,判断下列说法正确的是（）
参考数据与参考公式:
其中
月消费金额超过2000元的女生人数少于男生人数
所调查的同学中月消费金额不超过500元的共有4人
样本数据的中位数约为1750元
在犯错的概率不超过的情况下认为月消费金额在2000元以上的大学生与性别有关
如图，已知抛物线的焦点为,准线与轴交于点，过点的直线与抛物线相交于不同两点,且链接并延长交准线于点，记与的面积分别为则()
A．B．C.D．
12.设函数为自然数），有下列命题：
①有极小值
②使得不等式为的导函数）成立，
③若关于的方程无解，则的取值范围为
④记，若在上有三个不同的极值点，则的取值范围为
其中真命题的个数是（）
A．1个B．2个C.3个D．4个
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若变量满足约束条件则的最小值为．
14.设为等比数列，为其前项和，若，则．
15.已知直线三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）各项点都在同一球面上，且,,若此球的表面积等于，则．
16.如图，在中，已知为上一点，且满足若的面积为，则的最小值为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知函数
（1）当时，求的值域；
（2）在中，若求的面积，
18.在如图所示的几何体中，平面为等腰梯形，
(1)证明：
(2)当二面角的余弦值为时，求线段的长，
19.2018年6月14日,第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.某地方体育台组织球迷对德国、西班牙、阿根廷、巴西四支热门球队进行竟猜,每位球迷可从四支球队中选出一支球队,现有三人参与竟猜.
(1)若三人中每个人可以选择任何一支球队，且选择每个球队都是等可能的,求四支球队中恰好有两支球队有人选择的概率;
(2)若三人中有一名女球迷,假设女球迷选择德国队的概率为,男球迷选择德国队的概率为，记为三人中选择德国队的人数,求的分布列和数学期望.
如图，在平面直角坐标系中，已知点过直线左侧的动点作于点的角平分线交轴于点,且记动点的轨迹为曲线
求曲线的方程；
（2）过点作直线交曲线于两点，点在上，且轴，试问：直线是否恒过定点？请说明理由.
设函数
当时，求的单调