学必求其心得，业必贵于专精
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兵团二中2019届高一下学期期末
数学试题
考试时间:120分钟
选择题（每小题5分共60分)
1.若点与的中点为,则直线必定经过点（）
A． B． C． D．
2。一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，
如图所示，若，那么原?ABO的面积是(）
A。 B. C. D。
3。在空间给出下面四个命题（其中m，n为不同的两条直线,α，β为不同的两个平面）
①m⊥α，n∥α?m⊥n②m∥n,n∥α?m∥α③m∥n,n⊥β,m∥α?α⊥β
④m∩n=A，m∥α,m∥β，n∥α,n∥β?α∥β
其中正确的命题个数有（）
A。1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．若下面框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是(）
A。B。C.D。
5.设满足，则（)
A。有最小值2,最大值3B。有最小值2，无最大值
C。有最大值3，无最小值D.既无最大值,也无最小值
6.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）
A． B． C． D．
7。直线：与曲线C：有两个公共点，则的取值范围是（）
A.B.C。D。
8。某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）
423侧（左）视图俯视图正（主）视图//（A）28+
4
2
3
侧（左）视图
俯视图
正（主）视图
(C）56+（D）60+
4
4
9．已知点M（a，b）(ab≠0)是圆内一点，
直线g是以M为中点的弦所在直线，
直线的方程为,则(）
A．，且与圆相离B．，且与圆相切
C．，且与圆相交D．,且与圆相离
10。直线和交于点，则过点的直线方程是（）
A．B.
C.D.
11.若，则的最小值等于（)
A．B。C。D。
12。在等腰梯形ABCD中，，，E为AB中点,将与分别沿ED，EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE外接球的体积为(）
A.B。C。D。
填空题（每小题5分共20分）
13。直线上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转得直线L,
则直线L的方程是
14。如图,在直角梯形中，°，
将此梯形以所在直线为轴旋转一周,所得几何体的侧面积
是
15．如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同,有下列命题：
（1）水的部分始终呈棱柱形；
（2）水面四边形EFGH的面积不会改变;
(3)棱A1D1始终与水面EFGH平行;
(4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值。
其中所有正确命题的序号是
16。过点作圆C:的两条切线,切点为A、B,则直线AB的方程为
解答题（17题10分，其它题每题12分)
17.（1)求过点且在两个坐标轴上截距相等的直线的方程；
(2)已知直线L经过, 且到直线L的距离相等，求直线L的方程。
18.如图,长方体ABCDA1B1C1D1中，
AD=AA1=1，AB=2,点E是棱AB上一点。
(1)当点E在AB上移动时,三棱锥DD1CE的体积是否变化？若变化,说明理由；若不变,求这个三棱锥的体积；
（2）当点E在AB上移动时,是否始终有D1E⊥A1D,证明你的结论.
ABCD19.如图,四面体ABCD的棱BD长为2
A
B
C
D
（1）求直线AC与平面BCD所成角的正弦；
（2)求二面角B－AC－D的余弦值。
20.已知定点，动点P满足
（1）求动点P的轨迹方程，并指出为何种曲线?
（2）设动点P的轨迹为曲线C，过的直线L交曲线C于M,N两点，若，求直线L的方程。
21。已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又,且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN//平面PMB;
（2）证明：平面PMB平面PAD；
22.