4、图像镜像图像的镜像第30页，共47页，星期日，2025年，2月5日5、图像旋转设点P0(x0,y0)旋转θ角后的对应点为P(x,y)，如下图所示：第31页，共47页，星期日，2025年，2月5日5、图像旋转写成矩阵形式，如下：第32页，共47页，星期日，2025年，2月5日5、图像旋转旋转前后点P0(x0,y0)、P(x,y)的坐标分别是：矩阵形式：第33页，共47页，星期日，2025年，2月5日第1页，共47页，星期日，2025年，2月5日第6章图像的几何变换几何变换基础图像比例缩放图像平移图像镜像图像旋转灰度插值第2页，共47页，星期日，2025年，2月5日1、几何变换基础图像的几何变换，是指使用户获得或设计的原始图像，按照需要产生大小、形状和位置的变化。从图像类型来分，图像的几何变换有：二维平面图像的几何变换；三维图像的几何变换；三维向二维平面投影变换等。从图像的性质分，图像的几何变换有：平移、比例缩放、旋转、反射和错切等基本变换；透视变换和复合变换；插值运算等。第3页，共47页，星期日，2025年，2月5日1、几何变换基础图像的几何变换是通过改变图像中物体（像素）之间的空间关系的过程。图像的几何变换可以看成将各像素在图像内移动的过程。其定义为：其中，f(x,y)表示输入图像，g(x,y)表示输出图像，a(x,y)和b(x,y)表示空间变换。几何变换改变的是图像中各物体之间的空间关系。其效果正如在一块橡皮板上画图，拉伸该橡皮板，并在不同的点固定该橡皮板。第4页，共47页，星期日，2025年，2月5日1、几何变换基础一个几何变换需要两个独立的算法：
???1.需要一个算法来定义空间变换本身，用它描述每个像素如何从其初始位置“移动”到终止位置，即每个像素的“运动”，如平移、缩放、旋转等。
???2.还需要一个用于灰度插值的算法，这是因为，在一般情况下，输入图像的位置坐标(x，y)为整数，而输出图像的位置坐标为非整数，反过来也是如此。第5页，共47页，星期日，2025年，2月5日1、几何变换基础几何变换常用于摄象机的几何校正过程，这对于利用图像进行几何测量的工作是十分重要的。如：仿射变换（AffineTransformation），它属于射影几何变换，多用于图像配准（ImageRegistration）作为比较或匹配的预处理过程；图像卷绕（ImageWarping），即用控制点控制变换过程，通过插值运算，将一幅图像逐渐变化到另一幅图像的图像变形（Morphing）过程是其典型的应用，多见于影视特技及广告的制作。第6页，共47页，星期日，2025年，2月5日1.1齐次坐标设点P0(x0,y0)进行平移后，移到P(x,y),其中x方向的平移量为?x,y方向的平移量为?y。那么，点P(x,y)的坐标为：这个变换用矩阵的形式可以表示为：第7页，共47页，星期日，2025年，2月5日1.1齐次坐标点的平移第8页，共47页，星期日，2025年，2月5日1.1齐次坐标而平面上点的变换矩阵中没有引入平移常量，无论a、b、c、d取什么值，都不能实现上述的平移变换。因此，需要使用2×3阶变换矩阵，取其形式为：第9页，共47页，星期日，2025年，2月5日1.1齐次坐标为了运算方便，通常将2×3阶矩阵扩充为3×3阶矩阵，以拓宽功能。P(x,y)按照3X3的变换矩阵T平移结果为：第10页，共47页，星期日，2025年，2月5日1.1齐次坐标这种用n＋1维向量表示n维向量的方法称为齐次坐标表示法。因此，2D图像中的点坐标(x,y)通常表示成齐次坐标（Hx,Hy,H），其中H表示非零的任意实数，当H＝1时，则(x,y,1)就称为点(x,y)的规范化齐次坐标。由点的齐次坐标（Hx,Hy,H）求点的规范化齐次坐标(x,y,1)，可按如下公式进行：第11页，共47页，星期日，2025年，2月5日1.2二维图像几何变换的矩阵利用齐次坐标及改成3×3阶形式的变换矩阵，实现2D图像几何变换的基本变换的一般过程是：将2×n阶的二维点集矩阵 表示成齐次坐标 的形式，然后乘以相应的变换矩阵即可完成。第12页，共47页，星期日，2025年，2月5日1.2二维图像几何变换的矩阵引入齐次坐标后，表示2D图像几何变换的3×3矩阵的功能就完善了，可以用它完成2D图像的各种几何变换。下面讨论3×3阶变换矩阵中各元素