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第一篇复变函数论

第五章傅里叶变换

§5.1傅里叶级数

§5.2傅里叶积分与付里叶变换

§5.3?函数

第五章傅里叶变换

§5.1傅里叶级数

一、周期函数的傅里叶展开

1、周期函数族

?x2?xk?x

★考虑三角函数族1,cos,cos,?,cos,?

为基本函数族lll

?x2?xk?x

2、函数f(x)的sin,sin,?,sin,?

傅里叶展开lll

★设f(x)为周期为2l的函数将f(x)展开

?k?xk?x

f(x)?a0??(akcos?bksin)

k?1ll

3、再谈周期函数族的正交性

lk?x

1?cosdx?0

??ll

lk?x

1?sindx?0

??ll

lk?xn?x

cos?cosdx?0(k?n)

??lll

lk?xn?x

sin?sindx?0(k?n)

??lll

lk?xn?x

cos?sindx?0

??lll

lk?xn?x

cos?cosdx★验算一个！

??l

ll

l1k?xn?xk?xn?x

?{cos[?]?cos[?]}dx

??l2llll

l1k?xn?xl1k?xn?x

?cos[?]dx?cos[?]dx

??l2ll??l2ll

1ll(k?n)?x(k?n)?x

?[cos[]d[]

2??l