2025方差与标准差测试题及参考答案
一、选择题
1.已知样本数据\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的平均数为\(\overline{x}\)，方差为\(s^2\)，则数据\(2x_1+3,2x_2+3,\cdots,2x_n+3\)的平均数和方差分别为（）
A.\(2\overline{x}+3,2s^2\)
B.\(2\overline{x}+3,4s^2\)
C.\(2\overline{x},2s^2\)
D.\(2\overline{x},4s^2\)
2.甲、乙两人在相同条件下各射击\(10\)次，他们成绩的平均数相同，方差分别是\(s_{甲}^{2}=0.2\)，\(s_{乙}^{2}=0.5\)，则两人中成绩更稳定的是（）
A.甲
B.乙
C.一样稳定
D.无法确定
3.若一组数据\(1,2,3,x\)的方差是\(2\)，则另一组数据\(1+2,2+2,3+2,x+2\)的方差是（）
A.\(2\)
B.\(4\)
C.\(6\)
D.\(8\)
4.一组数据\(3,4,5,6,7\)的标准差是（）
A.\(2\)
B.\(\sqrt{2}\)
C.\(5\)
D.\(\sqrt{5}\)
5.已知样本\(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5\)的方差为\(3\)，则样本\(4x_1+1,4x_2+1,4x_3+1,4x_4+1,4x_5+1\)的方差是（）
A.\(12\)
B.\(16\)
C.\(48\)
D.\(50\)
6.某班\(50\)名学生在一次数学测试中的成绩的频率分布表如下：
|成绩分组|\([40,50)\)|\([50,60)\)|\([60,70)\)|\([70,80)\)|\([80,90)\)|\([90,100]\)|
|----|----|----|----|----|----|----|
|频率|\(0.06\)|\(0.1\)|\(0.14\)|\(0.3\)|\(0.2\)|\(0.2\)|
则该班学生成绩的标准差为（）
A.\(13.8\)
B.\(13.9\)
C.\(14.0\)
D.\(14.1\)
7.若\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的方差为\(s^2\)，\(a,b\)为常数，则\(ax_1+b,ax_2+b,\cdots,ax_n+b\)的标准差为（）
A.\(a^2s^2\)
B.\(\verta\verts\)
C.\(as\)
D.\(a^2s\)
8.已知数据\(x_1,x_2,x_3\)的平均数为\(a\)，方差为\(b\)，则数据\(2x_1+3,2x_2+3,2x_3+3\)的平均数和方差分别为（）
A.\(2a+3,2b\)
B.\(2a+3,4b\)
C.\(2a,2b\)
D.\(2a,4b\)
9.已知样本数据\(x_1,x_2,\cdots,x_{10}\)的方差为\(4\)，则数据\(2x_1+1,2x_2+1,\cdots,2x_{10}+1\)的标准差是（）
A.\(2\)
B.\(4\)
C.\(8\)
D.\(16\)
10.一组数据\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的方差为\(s^2\)，若将这组数据中的每个数据都加上\(a\)，得到一组新数据\(x_1+a,x_2+a,\cdots,x_n+a\)，则这组新数据的方差为（）
A.\(s^2+a\)
B.\(s^2\)
C.\(s^2+a^2\)
D.\(s^2-a^2\)
二、填空题
1.已知样本数据\(2,3,5,7,8\)，则该样本的方差为______。
2.若一组数据\(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5\)的平均数为\(2\)，方差为\(\frac{1}{3}\)，则数据\(3x_1-2,3x_2-2,3x_3-2,3x_4-2,3x_5-2\)的平均数和方差分别是______。
3.已知样本\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的方差为\(4\)，则样本\(2x_1+3,2x_2+3,\cdots,2x_n+3\)的方差为______。
4.一组数据\(1,2,3,4,5\)的标准差为______。
5.若样本\(x_1,x_2,x_3\)的方差为\(3\)，则样本\(2x_1+1,2x_2+1,2x_3+1\)的标准差