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《演绎推理》疑难点拨
一、演绎推理的概念及特点
1.概念
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理我们称之为演绎推理.简言之，是由一般到特殊的推理.例如：一切奇数都不能被2整除，99是奇数，所以99不能被2整除.这个推理先从“一切奇数都不能被2整除”这个一般性原理出发，得到“99这个奇数不能被2整除”这一特殊情况下的结论.
2.特点
(1)演绎推理是由一般到特殊的推理；
(2)演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以前提和结论的联系是必然的.只要前提和推理形式正确，结论就必然正确.
例1(★★☆)下面几种推理过程是演绎推理的是（）
A.两条直线平行，同旁内角互补，由此若是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则
B.某校高三（1)班有55人,高三（2)班有54人，高三（3)班有52人，由此得出该校高三所有班都超过50人
C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质
D.在数列中，由此归纳出的通项公式
二、“三段论”的一般模式
1.大前提：已知的一般原理，例如数学中的公理、定理、性质等,物理中的定律、性质等.凡是经过实践检验是正确的命题都可以当作大前提；
2.小前提:所研究的特殊情况，即在大前提范围内的某个特殊情形；
3.结论:根据一般原理，对特殊情况作出的判断.
“三段论”的具体形式为：
大前提是
小前提:是
结论:是
例2(★★☆)用三段论的形式写出下列演绎推理.
(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直；
(2)若两个角是对顶角，则这两个角相等,所以若两个角不相等,则这两个角不是对顶角；
(3)是有理数；
(4)是周期函数.
三、合情推理与演绎推理的区别与联系
归纳和类比是常用的合情推理.从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理,类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理.从推理所得的结论来看,合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.
人们在认识世界的过程中，需要通过观察、实验等获取经验,也需要辨别它们的真伪,或将积累的知识加工、整理，使之条理化、系统化.合情推理和演绎推理在这些环节中扮演着重要角色.
就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理.因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想.
合情推理与演绎推理的区别与联系如下表:
例3(★★☆)看下面一段发现数学公式的过程，指出各自运用了哪种推理方式.
公式：
1)首先列表计算、观察:
运用_____推理;
(2)从上表中的数据没有找到明显的规律，于是联想自然数之和公式:两者能否有关系呢？
运用_____推理；
(3)再列表计算、对比:
运用_____推理;
(4)从上表中的数据没有看到明显的规律,再进一步列表计算：
运用_____推理；
(5)从上表发现了规律:
于是猜想:
运用_____推理.
解题导引
参考答案
例1.
答案：A
解析：两条直线平行，同旁内角互补，是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，所以可推出乙,故A是演绎推理，而B，D是归纳推理，C是类比推理.故选A.
导师点睛对于演绎推理的判断一定严格按照定义，由一般到特殊进行判断.
例2.
答案：见解析
解析：（1)菱形的对角线相互垂直,（大前提）
正方形是菱形，（小前提）
正方形的对角线相互垂直.(结论）
(2)若两个角是对顶角，则这两个角相等，（大前提）
两个角不相等，（小前提）
则这两个角不是对顶角.(结论）
(3)所有的循环小数都是有理数，（大前提）
是循环小数，（小前提）
是有理数.（结论）
(4)三角函数是周期函数，（大前提）
是三角函数，（小前提）
是周期函数.(结论）
导师点睛用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略,在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.
例3.
答案：见解析
解析：⑴演绎（2)类比（3)演绎（4)演绎（5)归纳
导师点睛合情推理离不开演绎推理，合情推理活动的目的、任务和方向必须借助于理论思维，依靠人们先前积累的一般性理论知识作指导，这本身就是一种演绎活动.并且合情推理得到的结论正确与否，必须借助于演绎推理去论证，从这个意义上说，没有演绎推理也就没有合情推理.