2025年考研数学微积分重点知识点
微积分是考研数学中的重要内容，也是许多考生感到头疼的部分。为了帮助大家更好地备考2025年考研数学，下面我们来梳理一下微积分中的重点知识点。
一、函数、极限与连续
1、函数的概念和性质
函数的定义、定义域、值域
函数的单调性、奇偶性、周期性
反函数、复合函数
2、极限的概念和计算
数列极限和函数极限的定义
极限的性质和运算法则
两个重要极限：lim(x→0)（sinx／x)＝1和lim(x→∞）（1＋1/x)＾x＝e
无穷小量和无穷大量的概念及性质，无穷小量的比较
3、函数的连续性
函数连续的定义和间断点的类型
连续函数的性质：有界性、最值定理、介值定理、零点定理
二、导数与微分
1、导数的概念
导数的定义、几何意义
可导与连续的关系
2、求导法则
基本初等函数的导数公式
导数的四则运算法则
复合函数求导法则
隐函数求导法则
对数求导法
3、高阶导数
高阶导数的定义和计算
常见函数的n阶导数
4、微分的概念
微分的定义、几何意义
函数的微分与导数的关系
三、中值定理与导数的应用
1、中值定理
罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理
中值定理的应用：证明等式和不等式
2、函数的单调性和极值
利用导数判断函数的单调性
函数的极值的定义和求法
函数的最值的求法
3、函数的凹凸性和拐点
函数凹凸性的定义和判断方法
拐点的定义和求法
4、函数图形的描绘
利用导数和函数的性质描绘函数的图形
5、曲率和曲率半径
曲率的定义和计算公式
曲率半径的计算
四、不定积分
1、不定积分的概念和性质
原函数和不定积分的定义
不定积分的基本性质
2、基本积分公式
掌握常见函数的不定积分公式
3、换元积分法
第一类换元法（凑微分法）
第二类换元法
4、分部积分法
五、定积分
1、定积分的概念和性质
定积分的定义、几何意义
定积分的基本性质
2、牛顿莱布尼茨公式
利用牛顿莱布尼茨公式计算定积分
3、定积分的换元法和分部积分法
4、反常积分
无穷限反常积分
无界函数的反常积分
5、定积分的应用
求平面图形的面积
求旋转体的体积
求曲线的弧长
六、多元函数微积分
1、多元函数的概念和性质
多元函数的定义、定义域、值域
多元函数的偏导数和全微分
多元函数的连续性和可微性
2、多元函数的偏导数和全微分的计算
3、多元复合函数和隐函数的求导法则
4、多元函数的极值和条件极值
无条件极值的求法
条件极值的拉格朗日乘数法
5、二重积分
二重积分的概念和性质
二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算
6、三重积分
三重积分的概念和性质
三重积分在直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下的计算
七、无穷级数
1、数项级数
级数的收敛和发散的概念
正项级数的审敛法：比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法
交错级数的审敛法：莱布尼茨定理
绝对收敛和条件收敛
2、幂级数
幂级数的概念和性质
幂级数的收敛半径和收敛区间的求法
函数展开成幂级数