高数第三版上册试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）
1.函数y=x^2+3x+2的导数是（）。
A.2x+3
B.2x+6
C.3x+2
D.3x+6
答案：A
2.极限lim(x→0)(sinx)/x的值是（）。
A.0
B.1
C.2
D.-1
答案：B
3.函数y=e^x的不定积分是（）。
A.e^x+C
B.e^x-C
C.-e^x+C
D.-e^x-C
答案：A
4.以下哪个函数是奇函数（）。
A.y=x^2
B.y=x^3
C.y=x^4
D.y=x
答案：B
5.以下哪个函数是偶函数（）。
A.y=x^2
B.y=x^3
C.y=x^4
D.y=x
答案：A
6.函数y=x^2+3x+2的二阶导数是（）。
A.2
B.3
C.4
D.6
答案：A
7.函数y=lnx的不定积分是（）。
A.lnx+C
B.lnx-C
C.xlnx+C
D.xlnx-C
答案：C
8.极限lim(x→∞)(1+1/x)^x的值是（）。
A.0
B.1
C.e
D.-1
答案：C
9.函数y=x^3的不定积分是（）。
A.x^3+C
B.3x^2+C
C.x^4/4+C
D.x^4/3+C
答案：C
10.以下哪个函数是周期函数（）。
A.y=x^2
B.y=sinx
C.y=e^x
D.y=lnx
答案：B
二、填空题（每题4分，共20分）
11.函数y=x^2+3x+2的一阶导数是______。
答案：2x+3
12.极限lim(x→0)(1-cosx)/x的值是______。
答案：0
13.函数y=e^x的二阶导数是______。
答案：e^x
14.函数y=x^3的不定积分是______。
答案：x^4/4+C
15.函数y=sinx的不定积分是______。
答案：-cosx+C
三、计算题（每题10分，共30分）
16.求函数y=x^2+3x+2的三阶导数。
解：y=2x+3，y=2，y=0。
17.求极限lim(x→0)(tanx-sinx)/x^3。
解：lim(x→0)(tanx-sinx)/x^3=lim(x→0)(x-x^3/3+o(x^3)-x+x^3/6+o(x^3))/(x^3)=lim(x→0)(-x^3/6+o(x^3))/(x^3)=-1/6。
18.求函数y=lnx的二阶导数。
解：y=1/x，y=-1/x^2。
四、证明题（每题10分，共10分）
19.证明函数f(x)=x^3+3x^2+2x在区间(-∞,+∞)上是增函数。
证明：首先求导数f(x)=3x^2+6x+2。由于f(x)恒大于0，所以函数f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数。
五、综合题（每题10分，共10分）
20.已知函数f(x)=x^2+3x+2，求f(x)和f(x)，并判断f(x)在区间(-∞,+∞)上的单调性。
解：f(x)=2x+3，f(x)=2。由于f(x)恒大于0，所以f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数。