高数第八版上册试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）
1.函数f(x)=x^2+1的导数为（）
A.2x
B.2x+1
C.x^2
D.1
答案：A
2.极限lim(x→0)(sin(x)/x)的值为（）
A.0
B.1
C.-1
D.2
答案：B
3.函数f(x)=x^3-3x的极值点为（）
A.x=0
B.x=1
C.x=-1
D.x=2
答案：B
4.函数f(x)=x^2-4x+4的最小值为（）
A.0
B.4
C.-4
D.1
答案：A
5.曲线y=x^2+2x+1在点(1,4)处的切线斜率为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：B
6.函数f(x)=ln(x)的不定积分为（）
A.xln(x)-x+C
B.xln(x)+x+C
C.xln(x)+C
D.xln(x)-x
答案：C
7.曲线y=e^x与y=ln(x)的交点个数为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：B
8.函数f(x)=x^2-4x+4的对称轴为（）
A.x=0
B.x=2
C.x=-2
D.x=4
答案：B
9.函数f(x)=x^3-3x的单调递增区间为（）
A.(-∞,1)
B.(1,+∞)
C.(-∞,-1)
D.(-1,+∞)
答案：B
10.函数f(x)=x^2-4x+4的零点为（）
A.x=0
B.x=2
C.x=-2
D.x=4
答案：B
二、填空题（每题4分，共20分）
11.函数f(x)=x^3的二阶导数为_________。
答案：6x
12.极限lim(x→0)(1+x)^(1/x)的值为_________。
答案：e
13.函数f(x)=x^2-4x+4的顶点坐标为_________。
答案：(2,0)
14.曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线方程为_________。
答案：y=3x-3
15.函数f(x)=x^2-4x+4的最小值为_________。
答案：0
三、计算题（每题10分，共30分）
16.求极限lim(x→0)(xsin(1/x))。
解：由于sin(1/x)的值域为[-1,1]，所以有-x≤xsin(1/x)≤x。当x→0时，-x和x都趋向于0，根据夹逼定理，可得lim(x→0)(xsin(1/x))=0。
17.求函数f(x)=x^2-4x+4的极值点。
解：首先求导数f(x)=2x-4，令f(x)=0，解得x=2。然后检查f(x)在x=2附近的符号，当x2时，f(x)0，函数单调递减；当x2时，f(x)0，函数单调递增。所以x=2是极值点。
18.求曲线y=x^2+2x+1在点(1,4)处的切线方程。
解：首先求导数y=2x+2，代入x=1，得到切线斜率为4。然后利用点斜式方程y-y1=m(x-x1)，代入点(1,4)和斜率4，得到切线方程为y-4=4(x-1)，即y=4x。
四、证明题（每题10分，共10分）
19.证明函数f(x)=x^3在R上单调递增。
证明：任取x1,x2∈R，且x1x2，则f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)。由于x1x2，所以x1-x20。又因为x1^2+x1x2+x2^20，所以f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)。所以函数f(x)=x^3在R上单调递增。
五、综合题（每题10分，共10分）
20.已知函数f(x)=x^2-4x+4，求曲线y=f(x)的拐点坐标。
解：首先求二阶导数f(x)=2，由于f(x)恒大于0，所以曲线y=f(x)没有拐点。
以上就是高数第八版上册试卷及答案的详细解析。本试卷涵盖了高数上册的主要内容，包括极限、导数、积分、极值、拐点等知识点，难度适中，适合作为高数上册的复习资料。希望同学们认真练习，查漏补缺，提高自己的高数水平。