控制系统的数学模型;引言;§2.1.1建模方法：分析法、实验法;分析法－根据系统运动规律（定律、经验公式）和结构参数，推导系统输入输出之间数学关系。
建模（微分方程）步骤：;解：明确输入量，输出量
第一步：环节数学表达式
第二步：消去中间变量
;【例2.2】如图2.2所示，写出RLC振荡器电路的微分方程。
解：;§2.1.1线性定常微分方程的求解;数学工具——拉普拉斯变换与反变换;⑵拉氏变换基本定理;将F(s)化成下列因式分解形式：;◆F(s)含有共扼复数极点时，可展开为;◆F(s)含有多重极点时，可展开为;§2.2非线性数学模型的线性化
——微小偏差法（略）;式中：c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量；
各系数均是常数。;(2)时间常数表达式;基本性质：
性质1传递函数的概念只适于线性定常系统。
性质2传递函数是一种动态数学模型，取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式（幅度与大小）无关，也不反映系统内部的任何信息。
性质3G(s)虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不提供任何该系统的物理结构。因为许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数，这就是系统的相似性。
传递函数是在零初始条件下定义的，因此不能反映系统在非零初始条件下的运动规律。;若系统传递函数为G(s)，r(t)=δ(t)，即：R（s）=1
则：C(s)=G(s)R(s)=G(s)=L[g(t)];2.2.2典型环节的传递函数
任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合而成的；而环节则是由各种不同的元件组成。
常用的电路元件如下：;比例环节;1.比例环节(P调节器);3.微分环节;;6.延时（滞后）环节;常见的典型电路;§2.3控制系统结构图及系统传函;(3)引出点（分支点、测量点）：表示信号测量或引出的位置;2.3.2控制系统的传递函数;(2)反馈通道：C(s)→B(s)
反馈通道传函：;（4）闭环传函——两种输入信号对输出响应的传函;典型控制系统结构图可等效为;2.3.3控制系统结构图的绘制;[例1]绘制双RC滤波器电路的结构图。;据此绘制双RC滤波器电路的结构图如下：;§2.4结构图的等效变换及简化计算;结构图中传函方框的三种连接形式及其计算;用方块图的等效法则，求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s)。;【例2.3】将双RC串联滤波电路的结构图简化。;§2.5信号流图及梅森公式;信号流图与结构图的对应关系;P28：术语（1）~（4）；性质（1）~（4）
值得注意：
（1）不接触回路——回路之间没有任何公共部分，即去掉一个回路，另一个将不闭合。
（2）混合节点——可通过引出单位传输（增益为1）的支路变成输出节点。
（3）对于给定的系统，信号流图不唯一。;;梅森公式;求法:去掉第k条前向通路后所求的△;梅森公式例1;L1L2=(G1H1)(-G2H2);[例题分析];【例2.2】已知系统微分方程组的拉氏变换式如下，试绘结构图并求C(s)/R(s)。;（2）求传函。用梅逊公式：;[例2.3]求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s)。;1;作业：2-3、2-5、2-7、2-8b）、2-9a）、2-10b)