多体系统动力学
主要内容
■概述
■多体系统动力学基础知识
概述
■虚拟样机技术的核心理论：多体系统动力学
■多体系统包括多刚体系统和柔性多体系
■多刚体系统是由多个刚体组成的系统
■柔性多体系统是由多个刚体和柔性体组成系统
概述
■多体系统：多个物体通过运动副连接的复杂机械系统
多体系统动力学概述
■研究开始于20世纪60年代
■从60年代到80年代，侧重于多刚体系统的研究，主要是研究多刚体系统的自动建模和数值求解；
■到了80年代中期，多刚体系统动力学的研究已经取得一系列成果，尤其是建模理论趋于成熟，但更稳定、更有效的数值求解方法仍然是研究的热点；
80年代之后，多体系统动力学的研究更偏重于多柔体系统动力学，至今仍然是力学研究中最有活力的分支之一
概述
■多体系统动力学目的：
□应用计算机技术进行复杂机械系统的动力学分析与仿真。
它是在经典力学基础上产生的新学科分支，在经典刚体系统动力学上的基础上，经历了多刚体系统动力学和计算多体系统动力学两个发展阶段，目前已趋于成熟。
多体系统动力学发展
■对于由多个刚体组成的复杂系统，理论上可以采用经典力学的方法，
口以牛顿-欧拉方法为代表的矢量力学方法口以拉格朗日方程为代表的分析力学方法。
■以上方法对单刚体或者少数几个刚体组成的系统是可行的，但随着刚体数目的增加，方程复杂度成倍增长，寻求其解析解往往非常困难
多体系统动力学发展
20世纪60年代初期，开展多刚体系统动力学的研究，形成了不同派别的研究方法。
■最具代表性的几种方法
□罗伯森维滕堡(Roberson-Wittenburg)方法R/W口凯恩(Kane)方法
□旋量方法
□变分方法
R/W方法：主要特点是利用图论的概念及数学工具描
述多刚体系统的结构，以邻接刚体之间的相对位移作为广义坐标，导出适合于任意多刚体系统的普遍形式动力学方程。R/W方法以十分优美的风格处理了树结构多刚体系统。
■凯恩方法是利用广义速率代替广义坐标描述系统的运动，直接利用达朗伯原理建立动力学方程，并将矢量形式的力与达朗伯惯性力直接向特定的基矢量方向投影以消除理想约束力，兼有矢量力学和分析力学的特点，既适用完整系统，也适用于非完整系统。
■旋量方法：一种特殊的矢量力学方法(或牛顿-欧拉方
法，简称为N/E方法),其特点是将矢量与矢量矩合为一体，采用旋量的概念，利用对偶数作为数学工
具，使N/E方程具有极其简明的表达形式，在开链和闭链空间机构的运动学和动力学分析得到广泛运用。
■变分方法是不同于矢量力学或分析力学的另一类分析方法，高斯最小拘束原理是变分方法的基本原理。该方法有利于结合控制系统的优化进行综合分析，而且由于其不受铰的约束数目的影响，适用于带多个闭环的复杂系统。
计算多体系统动力学
■美国Chace和Haug于80年代提出了适宜于计算机自动建模与求解的多刚体系统笛卡尔建模方法。
Haug等人确立了“计算多体系统动力学”这门新的学科，多体系统动力学的研究重点由多刚体系统走向侧重多柔体系统。
计算多体系统动力学
■计算多体系统动力学定义：
口指用计算机数值手段来研究复杂机械系统的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析的理论和方法。相比于多刚体系统，对于柔性体和多体与控制混合问题的考虑是其重要特征。
计算多体系统动力学
■计算多体系统动力学具体任务为：
口建立复杂机械系统运动学和动力学程式化的数学模型，开发实现这个数学模型的软件系统，用户只需输入描述系统的最基本数据，借助计算机就能自动进行程式化处理。
口开发和实现有效的处理数学模型的计算方法与数值积分方法，自动得到运动学规律和动力学响应。
口实现有效的数据后处理，采用动画显示、图表或其他方式提供数据处理结果。
计算多体系统动力学
■计算多体系统动力学作用
□极大地改变了传统机构动力学分析的面貌，使工程师从传统的手工计算中解放了出来，只需根据实际情况建立合适的模型，就可由计算机自动求解，并可提供丰富的结果分析和利用手段；
口现在的动力学分析软件提供了与其它工程辅助设计或分析软件的强大接口功能，它与其它工程辅助设计和分析软件一起提供了完整的计算机辅助工程
(CAE)技术
多体系统动力学研究现状
■多体系统动力学核心：
口建模
口求解
多体系统建模理论
■多体系统动力学数值求解
多体系统建模理论
■多刚体系统，在20世纪60年代到80年代，在航天和机械两个领域形成了两类不同的数学建模方法，分别称为拉格朗日方法和笛卡尔方法。建模方法的主要区别在于对刚体位形描